- ранний срок свершения события , поздний срок свершения события, ранний срок начала работы, ранний срок окончания работы, поздний срок начала работы, поздний срок окончания работы;
- резерв времени на свершение события, полный резерв времени, свободный резерв времени;
- продолжительность критического пути;
Инструкция . Решение в онлайн режиме осуществляется аналитически и графически. Оформляется в формате Word (см. пример). Ниже представлена видеоинструкция.
Пример . Описание проекта в виде перечня выполняемых операций с указанием их взаимосвязи приведено в таблице. Построить сетевой график, определить критический путь, построить календарный график.
| Работа (i,j) | Количество предшествующих работ | Продолжительность t ij | Ранние сроки: начало t ij Р.Н. | Ранние сроки: окончание t ij Р.О. | Поздние сроки: начало t ij П.Н. | Поздние сроки: окончание t ij П.О. | Резервы времени: полный t ij П | Резервы времени: свободный t ij С.В. | Резервы времени: событий R j |
| (0,1) | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | 8 | 0 | 0 | 0 |
| (0,2) | 0 | 3 | 0 | 3 | 1 | 4 | 1 | 0 | 1 |
| (1,3) | 1 | 1 | 8 | 9 | 8 | 9 | 0 | 0 | 0 |
| (2,3) | 1 | 5 | 3 | 8 | 4 | 9 | 1 | 1 | 0 |
| (2,4) | 1 | 2 | 3 | 5 | 13 | 15 | 10 | 10 | 0 |
| (3,4) | 2 | 6 | 9 | 15 | 9 | 15 | 0 | 0 | 0 |
Критический путь: (0,1)(1,3)(3,4) . Продолжительность критического пути: 15.
Независимый резерв времени работы
R ij Н - часть полного резерва времени, если все предшествующие работы заканчиваются в поздние сроки, а все последующие работы начинаются в ранние сроки.
Использование независимого резерва времени не влияет на величину резервов времени других работ. Независимые резервы стремятся использовать, если окончание предыдущей работы произошло в поздний допустимый срок, а последующие работы хотят выполнить в ранние сроки. Если R ij Н ≥0, то такая возможность имеется. Если R ij Н <0 (величина отрицательна), то такая возможность отсутствует, так как предыдущая работа ещё не оканчивается, а последующая уже должна начаться (показывает время, которого не хватит у данной работы для выполнения ее к самому раннему сроку совершения ее (работы) конечного события при условии, что эта работа будет начата в самый поздний срок ее начального события). Фактически независимый резерв имеют лишь те работы, которые не лежат на максимальных путях, проходящих через их начальные и конечные события.
Рассмотрим применение сетевого графика на примере организации пикника. (Я, в общем-то, не настаиваю, чтобы вы каждый пикник планировали с помощью сетевого графика, но этот пример покажет основные приемы и возможности.)
В пятницу вечером, после напряженной недели, вы с подругой обсуждаете, как с максимальной пользой провести выходные. Прогноз обещает хорошую погоду, и вы решаете с утра отправиться на пикник на одно из двух ближайших озер. Чтобы как можно лучше организовать пикник и развлечься, вы решили составить сетевой график.
В табл. 4 5 представлены семь работ, которые, как вы считаете, необходимо выполнить, чтобы подготовить пикник и добраться до озера.
Таблица 4.5. Список мероприятий по организации пикника на озере
| Номер работы | Наименование работы | Исполнитель | Продолжительность (в мин.) |
|---|---|---|---|
| 1 | Погрузить вещи в машину | Вы и подруга | 5 |
| 2 | Получить деньги в банке | Вы | 5 |
| 3 | Приготовить сэндвичи с яйцом | Подруга | 10 |
| 4 | Поехать на озеро | Вы и подруга | 30 |
| 5 | Выбрать озеро | Вы и подруга | 2 |
| 6 | Заправить машину бензином | Вы | 10 |
| 7 | Сварить яйца (для сэндвичей) | Подруга | 10 |
Кроме того, вы соблюдаете следующие условия
Все работы начинаются в субботу в 8:00 утра у вас дома. До этого времени нельзя ничего делать.
Необходимо выполнить все работы по данному проекту.
Вы договорились не менять исполнителей запланированных работ.
Оба озера находятся в противоположных направлениях от вашего дома, поэтому прежде, чем отправляться в путь, следует решить, на какое из них ехать.
Вначале вы решаете, в каком порядке будете выполнять все эти работы. Другими словами, вам нужно определить для каждой работы непосредственно предшествующую. Необходимо учесть такие зависимости.
Подруга должна сварить яйца, прежде чем готовить сэндвичи.
Вы вместе должны решить, на какое озеро ехать, прежде чем отправиться в путь.
В каком порядке выполнять остальные работы, зависит от вашего желания. Например, вы приняли такой порядок.
В первую очередь вы вместе решаете, на какое озеро ехать.
Приняв решение насчет озера, вы отправляетесь в банк за деньгами.
Получив деньги в банке, вы заправляете машину.
После принятия совместного решения об озере подруга начинает варить яйца.
После того как яйца сварились, подруга делает сэндвичи.
После того как вы вернулись с заправки и подруга приготовила сэндвичи, грузите вещи в машину.
После того как вы оба загрузили машину, отправляетесь к озеру.
Табл. 4.6 иллюстрирует последовательность работ, которую вы определили.
Таблица 4.6. Последовательность работ для организации пикника
Чтобы построить сетевой график в соответствии с этой таблицей, выполните следующие действия.
1. Начните проект с события "Начало".
2. Затем определите все работы, которые не имеют предшествующих. К их выполнению можно приступать стразу с момента начала проекта.
В нашем случае это единственная работа 5.
3. Начинаем рисовать сетевой график (рис. 4.5).
Определите все работы, для которых работа 5 является непосредственно предшествующей.
4. Из табл. 4.6 видно, что таких две: работа 2 и работа 7. Изобразите их в виде прямоугольников и проведите к ним стрелки от работы 5.
Продолжайте строить график по тому же принципу.
Для работы 6 предшествующей будет работа 2, а для работы 3 - работа 7. На данном этапе график примет вид, как на рис 4.6
Из таблицы видно, что работе 1 предшествуют две работы: работа 3 и работа 6, а работе 4 - только работа 1. И наконец, от работы 4 идет стрелка к событию "Конец"
На рис. 4.7 показан сетевой график в завершенном виде.
Теперь рассмотрим несколько важных вопросов. Во-первых, сколько времени вам потребуется, чтобы собраться и добраться до озера?
Верхний путь, включающий работы 2 и 6, - 15 минут.
Нижний путь, включающий работы 7 и 3, составляет 20 минут.
Самый длинный в графике - критический путь, он включает работы 5, 7, 3, 1 и 4. Его продолжительность - 57 минут. Именно столько вам понадобится, чтобы добраться до озера, если следовать этому сетевому графику.
Можно ли задержать выполнение некоторых работ и все же уложиться в 57 минут? Если да, то каких?
Верхний путь, включающий работы 2 и 6, - не критический.
Из сетевого графика следует, что поскольку работы 5, 7, 3, 1 и 4 находятся на критическом пути, они не могут быть задержаны ни в коем случае.
Однако работы 2 и 6 можно выполнять одновременно с работами 7 и 3. Работы 7 и 3 занимают 20 минут, в то время как работы 2 и 6 - 15 минут. Поэтому работы 2 и 6 имеют резерв времени в 5 минут.
На рис. 4.8 представлен тот же сетевой график, но в форме "события-работы". Событие А эквивалентно событию "Начало", а событие I эквивалентно событию "Конец".
Рис. 4.8. Окончательный вид сетевого графика для организации пикника в форме "события-работы "
Представленные на рис. 4.8 события пока не имеют названий. Вы можете дать их, например:
Событие В , конец работы 5 ("Выбрать озеро"), можно назвать "Решение принято";
Пример 1. Проект включает в себя следующие работы, представленные в таблице. Построить сетевой график выполнения комплекса работ.
Решение. Работам a 1 и a 2 не предшествуют никакие работы, следовательно, на графике они изображаются дугами, выходящими из исходного события (1), которое означает момент начала выполнения проекта. Работе a 3 предшествует работа a 1 , поэтому на графике дуга a 3 непосредственно следует за дугой a 1 . Событие (2) означает момент окончания работы a 1 и начала работ, которым она предшествует. Работе a 4 предшествуют работы a 1 и a 2 . На графике эта зависимость отражается с помощью введения фиктивной работы (2, 3). Моментом свершения события (3) будет момент, к которому будут выполнены работы a 1 и a 2 и может начинаться работа a 4 . Аналогично с учетом взаимосвязей изображаются на графике все остальные работы. Завершающее событие (6) означает момент выполнения всего проекта.
Правила, используемые при построении сетевого графика.
1) в сетевых графиках не должно быть «тупиков», т.е. событий, из которых не выходит ни одна работа (за исключением завершающего события);
2) в сетевых графиках не должно быть и событий (кроме исходящего), которым не предшествует хотя бы одна работа;
3) при построении сетевых графиков нельзя допускать, чтобы два смежных события были связаны двумя или большим числом количеством работ, что чаще всего бывает при изображении параллельно выполняемых работ. Эта ошибка приводит к путанице из-за того, что две различные работы будут иметь одно и то же обозначение. Чтобы избежать этого, рекомендуется ввести дополнительные события и связать его с последующим зависимостью или фиктивной работой;
4) в сети не должно быть замкнутых циклов, т.е. цепей, соединяющих некоторые события с ними же самими;
5) кроме того, если какие-либо сложные работы могут быть начаты до полного окончания непосредственно предшествующей им работы, то последняя изображается как ряд последовательно выполняемых работ, каждая из которых завершается определенным событием.
6) если для выполнения одной из работ необходимо получение результатов всех работ, входящих в предшествующее для нее событие, а для другой работы достаточно получить результат только одной или нескольких из этих работ, то должно быть дополнительно введено новое событие, а также фиктивная работа, связывающая новое событие с прежней.
Построенный с соблюдением этих правил график является сетевой моделью выполнения проекта. При этом сначала обычно составляются частные сетевые графики, охватывающие работы по отдельным, имеющим самостоятельное значение частям общего комплекса работ, а затем путем «сшивания» получается комплексный (сводный) график, охватывающий всю совокупность работ, подлежащих выполнению.
По форме обратной связи, у нас можно заказать выполнение аналогичной работы в авторском исполнении: .
Пример 8. Информация о строительстве комплекса задана перечнем работ, их продолжительностью, последовательностью выполнения и приведена в таблице. Построить сетевой график комплекса работ и найти правильную нумерацию его вершин.
|
Наименование работ |
Перечень последующих работ |
Продолжительность в месяцах |
|
|
Строительство дорог | |||
|
Подготовка карьеров к эксплуатации | |||
|
Строительство поселка | |||
|
Заказ оборудования | |||
|
Строительство завода | |||
|
Строительство плотины, дамбы | |||
|
Соединение завода и трубопроводов | |||
|
Предварительные испытания |
Для построения чернового сетевого графика каждую работу изобразим в виде сплошной ориентированной дуги, а связи между работами - в виде пунктирной ориентированной дуги. Эту дугу связь будем проводить из конца дуги, соответствующей предшествующей работе, в начало дуги, соответствующей последующей работе. Получим сетевой график, изображенный на рисунке:
Большое количество дуг усложняет решение, поэтому упростим полученную сеть. Для этого выбросим некоторые дуги связи, удаление которых не нарушит порядка выполнения работ. Начало и конец выбрасываемой дуги объединим в одну вершину. Вершины, в которые не входит ни одна дуга, также можно объединить в одну. Получим следующий сетевой график:
Найдем правильную нумерацию вершин (событий) сетевого графика.
Номер 1 получает вершина, в которую не входит ни одна дуга. Удаляем (мысленно или карандашом) дуги, выходящие из вершины с номером 1. В полученном сетевом графике есть только одна вершина, в которую не входит ни одна дуга. Значит, она и получает следующий по порядку номер 2 (если их несколько, то все вершины, в которые не входит ни одна дуга, получают следующие по порядку номера). Далее снова (мысленно) удаляем дуги, но уже выходящие из вершины с номером 2. В полученном сетевом графике сеть только одна вершина, в которую не входит ни одна дуга. Значит, она и получает следующий по порядку номер 3 и т. д.
6.4.6. Пример расчета временных характеристик
Пример 9. Допустим, задан граф:
Ранний срок свершения событий:
Поздний срок свершения событий:
- продолжительность критического пути;
Резерв времени:
Ранний срок начала работ:
Ранний срок окончания работ:
Поздний срок окончания работ:
Поздний срок начала работ:
Полный резерв времени работ:
Частный резерв времени первого вида:
Частный резерв времени второго вида:
Независимый резерв времени:
Коэффициент напряженности рассчитаем
для нескольких путей, не совпадающих
с критическим (
={0,3,5,6,8,9,10,11}=60).
Возьмем работу (4-7) и найдем максимальный критический путь, проходящий через эту работу: {0-3-7-10-11}, t(L max)=49,
=10+8+5=23
К н (4,7)= (49-23)/(60-23)=26/37;
Возьмем работу (1-2) и найдем максимальный критический путь, проходящий через эту работу: {0-1-2-7-10-11}, t(L max)=48,
=8+9+3+5=25
Возьмем работу (2-7) и найдем максимальный критический путь, проходящий через эту работу: {0-1-2-7-10-11}, t(L max)=48,
=8+9+3+5=25
К н (4,7)= (48-25)/(60-25)=23/35;
Все вычисленные параметры можно
отобразить на сетевом графике. Для
этого применяют четырехсекторный
способ фиксации параметров, который
заключается в следующем. Круг, обозначающий
событие разбивается на четыре сектора.
В центре записывается номер события
(j); в левом секторе –
наиболее поздний срок свершения событияj(
),
в правом – наиболее ранний срок свершения
событияj(
),
в верхнем – резерв времени свершения
событияj(R j),
в нижнем – номера предшествующих
событий, через которые к данному идет
путь максимальной продолжительности
(
).
Отображение на графе для нашего примера:
Для построения сетевого графика необходимо выявить последовательность и взаимосвязь работ: какие работы необходимо выполнить, и какие условия обеспечить, чтобы можно было начать данную работу, какие работы можно и целесообразно выполнять параллельно с данной работой, какие работы можно начать после окончания данной работы. Эти вопросы позволяют выявить технологическую взаимосвязь между отдельными работами, обеспечивают логическое построение сетевого графика и его соответствие моделируемому комплексу работ.
Уровень детализации сетевого графика зависит от сложности строящегося объекта, количества используемых ресурсов, объемов работ и продолжительности строительства.
Имеется два типа сетевых графиков:
вершины - работы
вершины - события
Сетевые графики типа «вершины - работы».
Элементами такого графика являются работы и зависимости. Работа представляет собой определенный производственный процесс, требующий затрат времени и ресурсов для его выполнения, и изображается прямоугольником. Зависимость (фиктивная работа) показывает организационно-технологическую связь между работами, не требующую затрат времени и ресурсов, изображается стрелкой. Если между работами имеется организационный или технологический перерыв, то на зависимости указывается длительность этого перерыва.
Если работа сетевого графика «вершины - работы» не Имеет предшествующих работ, то она является исходной работой этого графика. Если работа не имеет последующих работ, То она является завершающей работой сетевого графика. В сетевом графике «вершины - работы» не должно быть замкнутых контуров (циклов), т.е. зависимости не должны возвращаться в ту работу, из которой они вышли.
Сетевые графики типа «вершины - события».
Элементами такого типа графиков являются работы, зависимости и события. Работа изображается сплошной стрелкой, зависимость - пунктирной. Событие представляет собой результат одной или нескольких работ, необходимый и достаточный для начала одной или нескольких последующих работ, и изображается кружком.
В сетевых графиках этого типа каждая работа находится между двумя событиями: начальным, из которого она выходит, и конечным, в которое она входит. События сетевого графика нумеруются, поэтому каждая работа имеет код, состоящий из номеров ее начального и конечного события.
Например на рис. 6.2 работы закодированы как (1,2); (2,3); (2,4); (4,5)
Если событие сетевого графика «вершины - события» не имеет предшествующих работ, то оно является исходным событием этого графика. Следующие непосредственно за ним работы называются исходными. Если событие не имеет последующих работ, то оно является завершающим событием. Входящие в него работы называются завершающими.
для правильного отображения взаимосвязей между работами необходимо соблюдать следующие основные правила построения сетевого графика «Вершины - события»:
1. При изображении одновременно или параллельно выполняемых работ (например, работ «Б» и «В» на рис.6.2) вводятся зависимость (3,4) и дополнительное событие (3).
2. Если для начала работы «Г» необходимо выполнить работы «А» и «Б», а для начала работы <В» - только работу «А», то вводится зависимость и дополнительное событие (рис.6.З.).
З. В сетевом графике не должно быть замкнутых контуров (циклов), т.е. цепочки работ, возвращающейся к тому событию, из которого они вышли
4. В сетевом графике при поточной организации строительства вводятся дополнительные события и зависимости (рис. 6.5.).
Для определения продолжительности критического пути и сроков выполнения каждой работы определяют следующие временные параметры :
Раннее начало работы -
Раннее окончание работы - ;
Позднее начало работы - ;
Позднее окончание работы -
Полный резерв времени - R;
Свободный резерв времени - г.
Раннее начало работы - самый ранний момент начала работы. Раннее начало исходных работ сетевого графика равно нулю. Раннее начало любой работы равно максимальному раннему окончанию предшествующих работ:
Раннее окончание работы - самый ранний момент окончания данной работы. Он равен сумме раннего начала и продолжительности работы.
Позднее окончание работы - самый поздний момент окончания работы, при котором продолжительность критического пути не изменится. Позднее окончание завершающих работ равно продолжительности критического пути. Позднее окончание любой работы равно минимальному позднему на чалу последующих работ.
Позднее начало работы - самый поздний момент начала работы, при котором продолжительность критического пути не изменится. Он равен разности между поздним окончанием данной работы и ее продолжительностью.
У работ критического пути ранние и поздние сроки начала и окончания равны между собой, поэтому они не имеют резервов времени. Работы, не лежащие на критическом пути, имеют резервы времени .
Полный резерв времени - максимальное время, на которое можно увеличить продолжительность работы или пере нести ее начало без увеличения продолжительности критического пути. Он равен разности между поздним и ранним сроком начала или окончания работы.
Свободный резерв времени - время, на которое можно увеличить продолжительность работы или перенести ее начало, не изменив при этом раннего начала последующих работ. Он равен разности между ранним началом последующей работы и ранним окончанием данной работы.
Расчет сетевого графика «вершины - работы»
Для расчета сетевого графика «вершины - работы» прямоугольник, изображающий работу, делят на 7 частей (рис.6.6).
В верхних трех частях прямоугольника записываются раннее начало, продолжительность и раннее окончание работы, в трех нижних позднее начало, резервы времени и позднее окончание. Центральная часть содержит код (номер) и наименование работы.
Расчет сетевого графика начинается с определения ранних сроков. Ранние начала и окончания вычисляются последовательно от исходной до завершающей работы. Раннее начало исходной работы равно О, раннее окончание - сумме раннего начала и продолжительности работы:
Раннее начало последующей работы равно раннему окончанию предыдущей работы. Если данной работе непосредственно предшествуют несколько работ, то ее раннее начало будет равно максимальному из ранних окончаний пред шествующих работ:
Таким образом, определяются ранние сроки всех работ сетевого графика и заносятся в верхние правую и левую части.
Раннее окончание завершающей работы определяет продолжительность критического пути.
Расчет поздних сроков ведется в обратном порядке от завершающей до исходной работы. Позднее окончание завершающей работы равно ее раннему окончанию, т.е. продолжительности критического пути.
Позднее начало определяется как разность позднего окончания и продолжительности:
Позднее начало последующих работ становится поздним окончанием предшествующих работ. Если за данной работой непосредственно следуют несколько работ, то ее позднее окончание будет равно минимальному из поздних начал по следующих работ:
Подобным образом определяются поздние сроки всех работ сетевого графика и записываются в левую и правую нижние части.
Полный резерв времени, равный разности поздних и ран них сроков, заносится в числитель середины нижней части:
Свободный резерв времени, равный разности между минимальным ранним началом последующих работ и ранним окончанием данной работы, записывается в знаменатель сере дины нижней части:
Свободный резерв всегда меньше или равен полному резерву работы.
