Правила максимизации прибыли. Условия максимизации прибыли

№ 1. Определить выпуск и цену, максимизирующие прибыль и выручку монополиста, а также размер максимальной прибыли, если функция общих затрат имеет вид: TC = 200 + 60Q + 1,5Q 2 . Функция спроса на продукцию монополии: Q = 240 - 2P.

Почему Q не совпадает при нахождении максимум прибыли и максимум выручки фирмы?

Решение :

Условие максимизации прибыли монополии MC = MR .

MC = TC’(Q) = 60 + 3Q ;

MR = TR’(Q) = (P?Q) = ((120-0,5Q)Q)= (120Q - 0,5Q 2 ) = 120 - Q. Тогда: 60 + 3Q = 120 - Q, следовательно максимизирующий прибыль монополии объем продаж Q = 15ед.; P = 120 - 0,5?15 = 112,5 ден. ед.

Условие максимизации выручки монополии: MR = 0. Тогда: 120 - Q = 0; Q = 120 ед. P = 60 ден.ед.

π max = TR - TC = 15?112,5 - (200 + 60?15 + 1,5?15 2) = 250 ден.ед.

Несовпадение объема выпуска при максимизации прибыли и выручки легко объяснить геометрически: максимизация предполагает равенство тангенсов углов наклона касательных к соответствующим функциям. При максимизации прибыли - это касательные к функциям выручки и затрат, а при максимизации выручки - угол наклона касательной к функции выручки равен нулю.

№ 2 . При линейной функции спроса монополия получает максимум прибыли, продавая 10 ед. продукции по цене 10 ден. ед. Функция общих затрат монополии TC = 4Q + 0,2Q 2 . На сколько сократиться объем продаж, если с каждой проданной единицы продукции взимать налог в размере 4 ден. ед.?

Решение :

Используем формулу и так как при максимизации прибыли MC = MR , то MC = 4 + 0,4 Q = 4 + 0,4?10 = 8 = MR . Тогда . Если линейный спрос описать как Q D = a - bP , то используя формулу для расчета коэффициента эластичности спроса, получим: . Тогда получаем: 10 = а - 5?10, следовательно а = 60. Функция спроса имеет вид: Q D = 60 - 5P .

Предельные затраты монополии после включения в них налога примут вид: MC = 8 + 0,4Q . Тогда оптимум монополии в условиях налога будет иметь вид:

№3. Монополия, максимизирующая прибыль, производит продукцию при неизменных средних затратах и продает ее на рынке с линейным спросом. На сколько единиц изменится выпуск монополии, если рыночный спрос возрастет так, что при каждой цене объем спроса увеличится на 30 ед.?

Решение :

1) Неизменные средние затраты означают, что функция общих затрат у монополии линейна, а значит предельные затраты - тоже постоянны и равны средним: MC = AC = Const. Следовательно, функция предельных затрат - параллельна оси Q.

2) Увеличение объема спроса при каждой цене на 30 ед. означает, что график функции спроса сдвигается по оси Q на 30 ед. без изменения наклона. Следовательно, график предельного дохода MR сдвинется по оси Q на 15 ед. также без изменения наклона.

№ 19 . В регионе имеется единственное овощехранилище, закупающее картофель у 50 фермеров, выращивающих картофель с одинаковыми затратами TC i = 5 + 0,25q 2 i , где q i - количество выращенного картофеля i -м фермером. Хранилище сортирует и фасует картофель по технологии, отображаемой производственной функцией Q f = 16Q 0,5 , где Q f - количество расфасованного картофеля; Q = Sq i - количество закупленного картофеля. Определите закупочную цену картофеля при стремлении овощехранилища к максимуму прибыли, если: а) оно может продавать любое количество картофеля по фиксированной цене P f = 20; б) спрос на фасованный картофель отображается функцией .

Решение :

а) Чтобы получить функцию затрат овощехранилища, нужно вывести функцию цены предложения картофеля. Функция предложения каждого фермера . Следовательно, рыночное предложение Q S = 100P , соответственно P S = Q/ 100. Тогда общие затраты TC xp = 0,01Q 2 , а прибыль p хр = 20×16Q 0,5 - 0,01Q 2 . Она достигает максимума при Q = 400. Такое количество картофеля можно закупить по цене P S = 400/ 100 = 4;

б) определим выручку и прибыль овощехранилища:

P f Q f = (42 - 0,1Q f )Q f = (42 - 0,1×16Q 0,5)×16Q 0,5 .

p хр = (42 - 0,1×16Q 0,5)×16Q 0,5 - 0,01Q 2 .

Прибыль достигает максимума при Q = 140 . Цена предложения такого количества P S = 140/ 100 = 1,4.

Q

S

P×MP

MR×MP

P

MC монопс.

№20 . В городе имеется единственный молокозавод, закупающий молоко у двух групп фермеров, различающихся затратами на литр молока стандартной жирности: и , где q i - количество молока произведенного одним фермером i -й группы. В первой группе 30 фермеров, во второй - 20. Молокозавод обрабатывает молоко по технологии, отображаемой производственной функцией Q u = 8Q 0,5 , где Q u - количество пакетов молока; Q = Sq i - количество закупленного молока, и может продавать любое количество молока по фиксированной цене P u = 10. При закупке сырья молокозавод может проводить ценовую дискриминацию.

1. По какой цене молокозавод должен закупать молоко у каждой группы фермеров для максимизации своей прибыли?

2. Какую цену установил бы молокозавод, если бы нельзя было проводить ценовую дискриминацию?

Решение :

1. Выведем функции предложения каждой группы фермеров; эти функции для молокозавода являются функциями средних затрат при закупке молока у соответствующей группы фермеров:

Прибыль завода есть разность между выручкой и общими затратами:

Она достигает максимума при:

У первой группы фермеров такое количество молока можно купить по цене 2 + 60/60 = 3, а у второй - по 40/20 = 2 ден. ед.

Рис. 4.7. Ценовая дискриминация монопсонии

2. В этом случае функция предложения молока имеет вид:

.

Соответственно функция цены предложения (функция средних затрат завода): .

Прибыль завода:

Она достигает максимума при:

.

Такое количество молока можно купить за 1,5 + 100/80 = 2,75 ден. ед. По такой цене первая группа фермеров предложит 55, а вторая - 45 литров.

Рис. 4.8. Единая цена монопсонии на двух сегментах рынка

№ 21. Известны функция спроса на продукцию монополистического конкурента Q A = 30 - 5P A + 2 P B и функция затрат TC A = 24 +3Q A . Определить цены двух благ после установления отраслевого равновесия в длительном периоде.

Решение :

Поскольку рынок монополистической конкуренции в длительном периоде, то равновесие фирмы будет характеризоваться равенствами: AC A = P A , MC A = MR A . Тогда:

Решив систему уравнений получаем: Q A = 10,95; AC A = 5,19; P A = 5,19; P B = 3,45.

№ 22. Функция спроса на продукцию монополии имеет вид: Р = 24 -1,5Q . Общие затраты монополии ТС = 50 + 0,3Q 2 . Определить максимально возможный объем прибыли монополии при продаже всей продукции по единой цене и при продаже выпуска партиями, первая из которых содержит 3 шт.

Решение :

Если бы ценовой дискриминации 2-й степени не существовало бы, то условие максимизации прибыли имело вид: 24 - 3Q = 0,6Q. Тогда Q = 20/3; P = 14; π = 30.

При ценовой дискриминации нужно помнить, что условие максимизации прибыли приобретает вид: MR 1 = P 2 , MR 2 = P 3 , …, MR n = MC . Первые 3 ед. можно продавать по цене P 1 = 24 - 1,5×3 = 19,5. Так как MR 1 = 24 - 3Q 1 , то при Q = 3, значение MR 1 = 15. Следовательно, вторую партию, еще 3 ед., можно продать по цене P 2 = 15.

Для определения MR 2 необходимо учитывать сокращение спроса - укорочение линии функции спроса: P 2 = 24 - 1,5(Q - 3); MR 2 = 28,5 - 3Q, при Q = 6 величина MR 2 = 10,5. Это означает, что третью партию нужно продавать по цене 10,5.

Найдем функцию MR 3 . Для этого необходимо определить новую функцию спроса: P 2 = 24 - 1,5(Q - 6); MR 2 = 33 - 3Q. При Q = 9, величина MR 3 = 6. Но 4-ю партию нужно продавать не по цене 6. Это связано с тем, что точка Курно (пересечение функций MC и MR 4 ) расположена выше. Определим координаты точки Курно из равенства: 37,5 - 3Q = 0,6Q . Отсюда Q = 10,4. Этому выпуску соответствует цена 24 - 1,5×10,4 = 8,4. Следовательно, размер 4-й партии 1,4 ед., а цена P 2 = 8,4. Прибыль фирмы составит:

π = 3×(19,5 + 15 + 10,5) + 8,4 × 1,4 - 50 - 0,3×10,4 2 = 64,3.

№ 23. На рынке действуют 5 фирм, данные об объемах продаж, ценах и предельных затратах приведены в таблице.

Цена товара 8 тыс. долл. Определить коэффициента бета и эластичность спроса по цене.

Решение :

При решении задачи следует учесть, что индекс Лернера для фирмы (L i ), который вычисляется как L i = (P - MC )/P , в соответствии с моделью связан линейной зависимостью с рыночной долей y i: L i = a +by i .

Дополнительные расчеты сведем в таблицу.

Фирма	Q	MC	y i	y i 2	L i	L i ×y i
А		1,0	0,490	0,24	0,875	0,429
Б		1,5	0,196	0,04	0,812	0,159
В		2,0	0,176	0,03	0,75	0,132
Г		2,5	0,078	0,006	0,688	0,054
Д		3,0	0,058	0,003	0,625	0,036
Cумма		X	0,998	0,319	3,75	0,81

Для нахождения линейной зависимости между индексом Лернера и долей рынка в соответствии с методом наименьших квадратов необходимо составить систему их двух уравнений:

.

В условиях примера система уравнений примет вид:

.

Решив систему, находим, что a = 0,65; b = 0,5. Следовательно, β = 0,65/(0,65 + 0,5) = 0,56.

Эластичность спроса по рынку определяется по формуле: e = HH/L ср, где HH - индекс Герфиндаля-Хиршмана , а L ср - средний индекс Лернера для отрасли. e = 0,319/(3,75:5) = 0,425.

№ 24. Длина города равна 35 км. Магазин первого дуополиста расположен в точке А на расстоянии 4 км от левого конца города (точка М). Магазин второго - в точке В на расстоянии 1 км от правого конца города. Стоимость перевозки равно 1 ден. ед. на км. Дуополисты максимизируют выручку. Потребители проживают равномерно по всей длине города. Найти расположение точки Е, в которой проживает потребитель, затраты которого на покупку единицы товара (включающие транспортные расходы) одинаковы для обоих магазинов.

Решение :

Найдем расположение точки Е, в которой находится потребитель и где затраты на покупку единицы товара, включая транспортные расходы, одинаковы для обоих магазинов. Если через x и y обозначить расстояния от безразличного покупателя до первого и второго магазина соответственно, то условие безразличия примет вид: P 1 + x = P 2 + y и, кроме того:4 + 1 + x + y = 35.

Решив совместно эти два уравнения относительно x и y , получим:

x = 15 + 0,5(P 1 - P 2 ), y = 15 - 0,5(P 2 - P 1 ).

Обозначим объем продаж каждого дуополиста через Q 1 и Q 2 . Тогда: Q 1 = x + 4и Q 2 = y + 1. Выручка первого равна: TR 1 = P 1 Q 1 = 19P 1 + 0,5P 1 P 2 - 0,5P 2 2 . Она достигает максимума, когда

P 1 - 0,5P 2 - 19 = 0. (1)

Аналогично для второй фирмы, составив функцию выручки и взяв производную по P 2 получаем:

0,5P 1 + P 2 - 16 = 0. (2)

Решив систему уравнений (1) и (2) находим цены: P 1 = 36; P 2 = 34. Тогда легко найти x и y : x = 15 + 0,5×2 = 16 км, y = 15 - 0,5×2 = 14 км.

Вопросы для обсуждения

1. Сравнение рынка монополии и рынка совершенной конкуренции. Понятие рыночной власти и ущерба от монополии.

2. Покажите разницу между поведением монополии в коротком и в длительном периодах на графической модели. Могут ли в длительном периоде в функции затрат присутствовать величины, не зависящие от объема выпуска?

3. Обсудите гомогенность и геторогенность товарных рынков. Могут ли существовать геторогенные товарные рынки в условиях чистой монополии?

4. Объясните, почему при максимизации выручки, прибыли и нормы прибыли монополией объемы выпуска различаются. Возможно ли при разных целевых установках максимизации этих параметров у фирм совпадение объемов выпуска? Покажите это графически.

5. Виды и особенности государственного регулирования рынка монополии. Сравнение с рынком совершенной конкуренции.

6. Почему в микроэкономическом анализе выделяют три основных типа ценовой дискриминации? Покажите сходство и различие ценовой дискриминации 1-й и 2-й степени.

7. Объясните, почему в модели естественной монополии предполагается возрастающая отдача от масштаба производства. Может ли в ситуации естественной монополии быть постоянная и убывающая отдача?

8. Монополистическая конкуренция как промежуточная рыночная структура: сходства и различия с совершенно-конкурентным рынком и рынком монополии в коротком и длительном периодах.

9. Сравните модели монополистической конкуренции Гутенберга и Чемберлина. В чем различие подходов в этих моделях.

10. Что произойдет в отрасли, если в моделях олигополии Курно и Штакельберга количество фирм будет расти?

11. Объясните, как устроена модель Бертрана и ответьте на вопрос: почему она описывает процесс ценовой войны. С чем связана скоротечность ценовых войн?

12. Ценовые ограничения для входа в отрасль: необходимые условия, потенциальные возможности картеля (монополиста), последствия для рынка.

При экономическом подходе, когда прибыль представляется разницей между выручкой от реализации и издержками упущенных возможностей, фирма стремится максимизировать разницу между общим доходом и общими издержками. Однако надо учесть, что производство каждой дополнительной единицы продукции одновременно увеличивает общие издержки (на величину МС предельных издержек) и повышает общую выручку на величину предельной выручки MR.
Если фирма увеличивает объем производства, общая прибыль
повышается, но до определенного предела, пока предельная выручка больше предельных затрат. Когда предельные издержки начинают превышать предельную выручку, прибыль уменьшается. Следовательно, первое условие прибыли: предельная выручка равна предельным издержкам: MR = МС.
Сравним поведение фирм, максимизирующих прибыль в условиях совершенной конкуренции и чистой монополии. Разница в поведении фирм (даже при условии одинаковых функций издержек) связана с различным характером функции спроса, а следовательно, и дохода.
В условиях совершенной конкуренции цена спроса является для фирмы заданной величиной. Причем фирма может (или считает, что может) продать по этой цене любое количество единиц товара. Кривая спроса с точки зрения фирмы выглядит следующим образом (рис. 12.2).
Любое количество товара может быть продано по одной и той же цене. Величина средней выручки также будет неизменна и равна этой же цене. Более того, каждая последующая единица товара будет продана по той же цене, что и предыдущая.

Рис. 12.2 Рис. 12.3

Фирма максимизирует прибыль в точке пересечения Е кривых предельной выручки MR и предельных издержек МС. Речь идет о пересечении кривой предельного дохода с восходящей ветвью кривой предельных издержек.

Q0 Q Q

Рис. 12.4
Рис. 12.5
В точке К предельные издержки снижаются, следовательно, прибыль возрастает. Фирма будет увеличивать выпуск продукции до точки Е. Это условие максимизации прибыли называется условием второго порядка. Максимальная прибыль должна быть неотрицательной величиной, в противном случае (когда цена меньше средних издержек) фирма не будет выпускать данный товар, что видно на/wc. 72.6.
Однако, если цена выше средних переменных издержек A VC, хотя и ниже средних общих издержек АС, фирма все же будет выпускать товар (рис. 12.7).
Это объясняется тем, что фирма не может уменьшить сумму своих постоянных издержек (рассматривается непродолжительный период) и вынуждена вести производство, если выручка покрывает хотя бы переменные издержки и частично тем самым обеспечивает средства, необходимые для возмещения постоянных издержек.
В более продолжительном периоде такое положение невозможно, некоторые фирмы будут вынуждены покинуть отрасль, что приведет к повышению цены спроса для оставшихся в отрасли фирм. Этот процесс будет
продолжаться до тех пор, пока цена не будет покрывать средние издержки оставшихся в отрасли фирм, т. е. Р = АС.

Q Q
"Рис. 12.6
Рис. 12.7
цены приведет к превышению цены над средними издержками, оставшиеся фирмы будут получать экономическую прибыль, которая привлечет в отрасль новые фирмы. Приток новых фирм в отрасль обусловит увеличение предложения и снижение цены товара, прибыль фирм будет снижаться. Процесс притока новых фирм в отрасль прекращается, когда цена будет покрывать средние издержки, т. е. Р = АС. В условиях совершенной конкуренции в длительном периоде вход и выход фирм в отрасли определяется равенством цены величине средних издержек (гипотеза о нулевой, чистой экономической прибыли), т. е. P=MR=MC=AC.
В условиях чистой монополии цена не является заданной величиной. Сталкиваясь с совокупным рыночным спросом, производитель осознает: чем больше продукции он произведет, тем меньше будет цена реализации. Кривая спроса (и средней выручки) для монополиста имеет отрицательный наклон (рис. 12.8).
В рассмотренном случае предельная выручка будет все время ниже средней. В условиях монополии кривые средней предельной выручки не совпадают, причем MR совершенной конкуренции.
Какой же объем производства обеспечивает фирме-монополисту максимальную прибыль?

Рис. 12.8 Рис. 12.9
Кривые MR и МС пересекаются в точке Е. которой соответствует выпуск монополистом qj единиц продукции. Объему выпуска Q„ соответствует точка К на кривой спроса и цена спроса Р..
Однако гипотеза нулевой прибыли для отрасли с совершенной конкуренцией, рассмотренная выше, неприменима для монополиста, который как в коротком, так и в длинном периоде может получать положительную чистую прибыль (монопольную сверхприбыль) благодаря имеющимся барьерам для входа в отрасль новых фирм. Главная причина образования прибыли - возможность монопольного производителя ограничить выпуск по сравнению с выпуском в условиях совершенной конкуренции и, следовательно, реализовать товар по более высокой цене.
Анализ приведенных графиков показывает, во-первых, что фирма, максимизирующая прибыль в условиях совершенной конкуренции, может контролировать только один параметр - объем выпуска продукции. Во- вторых, фирма,
максимизирующая прибыль в условиях чистой монополии, определяет одновременно два параметра: объем выпуска и цену (фирма может учитывать вид своей функции издержек и кривой спроса с отрицательным наклоном). Фирма-монополист может производить меньше продукции и продавать ее по
более высокой цене, может существенно снизить издержки за счет увеличения масштаба производства и снизить цену.

Как известно, изменение цены продукта или услуги влечет за собой изменение объема продаж. При этом по каждому отдельному товару эта зависимость может быть разной. Для ее оценки используется коэффициент эластичности спроса по цене (Е), который показывает, насколько процентов изменится объем продаж (q) при изменении цены (p) на 1%.

Значок «Δ» означает абсолютное изменение.

Зависимость объема спроса от цены отражает кривая спроса. Наклон между любыми двумя точками на ней и определяет эластичность спроса при данном уровне цен. Зная форму такой кривой, можно рассчитать цены, при которых достигается максимум выручки и прибыли.

Максимум выручки

Максимальная выручка будет при такой цене, когда процентное изменение объема продаж равно процентному изменению цены (c обратным знаком).
Условие достижения максимума выручки:

Совет. Если при текущей цене эластичность меньше 1, то для увеличения выручки выгодно цену повышать и, наоборот, снижать, если эластичность больше 1.

Максимум прибыли

Выручка хотя и считается одним из важнейших параметров деятельности компании, однако более значимым является определение уровня цен, при которых достигается максимум прибыли.

Максимум прибыли достигается при такой цене, когда процентное изменение объема продаж равно процентному изменению цены, умноженному на коэффициент

Условия достижения максимум прибыли:

где
с — переменные затраты на единицу продукции;
p — цена;
q — объем продаж;
E — коэффициент эластичности.

Совет. Если при текущей цене эластичность меньше р/(р - с), то для увеличения выручки выгодно цену повышать и, наоборот, снижать, если эластичность больше р/(р - с).

Сведем полученные выше выводы в табл. 1.

Обратите внимание.

Максимум прибыли и максимум выручки достигаются при разных значениях цены. А именно: максимум прибыли всегда достигается при цене большей, чем цена, при которой достигается максимум выручки.

Методы определения ценовой эластичности

Выше были описаны условия для определения оптимальной цены для максимизации выручки и прибыли на основании данных кривой спроса. Однако на практике точно установить кривую спроса очень сложно.

Можно выделить несколько методов определения ценовой эластичности (см. табл. 2).

Таблица 2. Рекомендации по изменению цены для максимизации выручки и прибыли

Возможные методы	«Но»
1. Обработка статистической информации о продаже товаров на различных рынках или на одном рынке, но в разные моменты времени и по разным ценам	Но для применения данного метода необходима хорошая база данных, приведенная к одинаковым условиям относительно рыночных сегментов, типов потребителей, мест продажи, влияющих на ценовую эластичность
2. Постановка ценовых экспериментов. Цены можно менять в течение определенного времени в нескольких магазинах или назначать различные цены на одинаковые товары в нескольких магазинах	Но существенно важным при проведении ценовых экспериментов является сохранение неизменными всех других факторов. Подобный эксперимент под силу далеко не всем компаниям, поскольку его проведение требует значительных средств и, кроме того, как указывалось выше, на продажи помимо цен влияют и другие факторы, которые не поддаются контролю
3. Проведение опроса потребителей с целью выяснения, при каких ценах они готовы покупать определенные товары	Но обычно наблюдается существенное отличие между высказываниями потребителей и их реальным поведением на рынке
4. Построение экономико-математических моделей, моделирующих поведение групп потребителей	Но моделирование поведения человека, перевод на язык формульных зависимостей многих психологических и социальных факторов с выработкой конкретных количественных рекомендаций, интересующих практиков, — трудноразрешимая задача. Такие модели скорее представляют теоретический интерес и в практике не используются

Практическая методика оценки последствий изменения цены

На практике трудно добиться оценок эластичности, достаточно стабильных и надежных, для определения на их основе оптимальных цен.

По оценкам некоторых экспертов, точность определения ценовой эластичности составляет ±25%. Такой значительный разброс может существенно повлиять на конечный результат при решении практических задач.

Поэтому мы предлагаем взглянуть на проблему с другой стороны.

Забудем о вопросе «Какая эластичность спроса на товар?».

Поставим другой вопрос: «Какая минимальная эластичность спроса требуется для того, чтобы не уменьшился уровень прибыли при изменении цены?».

Для описания условия воспользуемся следующими обозначениями:
p — цена продажи единицы продукции;
Δp — изменение цены (при снижении цены Δp c — переменные затраты на единицу продукции;
q — объем продаж в натуральном выражении; Δq — изменение объема продаж.
Условие неуменьшения уровня прибыли выглядит следующим образом:

То есть для сохранения уровня прибыли при изменении цены процентное изменение объема продаж должно быть больше, чем процентное изменение цены (с обратным знаком), умноженное на множитель

Зависимость между изменением цены и изменением объема продаж с учетом изменения затрат

Изменение цены может являться частью маркетингового плана, который включает в себя и изменение затрат.

Пример по определению максимума выручки и прибыли

Рисунок 1. Функция спроса

Предположим, нам известна некая функция спроса (см. рис. 1).

Переменные затраты на единицу продукции составляют 35 долларов за шт. Общие постоянные затраты составляют 5000 долларов.

Рассчитаем суммы выручки и прибыли для различных уровней цен.

Средняя эластичность спроса в интервале цен:

Комментарий

В интервале цен от 40 до 50 средняя эластичность спроса (0,73) меньше 1 и меньше коэффициента p/(p – c) — (4,50). Поэтому при увеличении цены в этом диапазоне растут и выручка, и прибыль.

В интервале от 50 до 60 средняя эластичность (1,90) больше 1, но меньше коэффициента p/(p – c) — (2,75). Поэтому при увеличении цены в этом диапазоне выручка начинает снижаться, но прибыль продолжает расти.

В последующих интервалах средняя эластичность больше и 1, и коэффициента p/(p – c). Поэтому и выручка, и прибыль сильно снижаются.

Рисунок 2. Max прибыли и max выручки достигаются при разных ценах

Цена может увеличиваться в связи с улучшениями качества продукции. Снижение цены может быть вызвано стремлением вывести на рынок товар с более низкими переменными затратами.
Для общего случая, когда при изменении цены изменяются и переменные, и постоянные затраты, приведем формулу зависимости для сохранения уровня прибыли:

где ΔF — изменение общей суммы постоянных затрат.

Кроме того, некоторые решения по ценообразованию могут потребовать изменения и постоянных затрат. Следует заметить, что если нет изменения ни переменных, ни постоянных затрат, то формула трансформируется в первоначальную:

Несмотря на наличие общей формулы, которая может быть применима в большинстве ситуаций, на практике часто хватает простой формулы для определения необходимого изменения объема продаж и сохранения уровня прибыли.

Пример определения необходимого минимального уровня эластичности

Компания планирует снижение цены на один из продуктов на 5% (с 200 руб. за единицу до 190 руб.)

p
c	Переменные затраты (на ед.)
.	Постоянные затраты. Всего:
q	Объем продаж текущий
Δp	Хотим изменить цену на

Требуется оценить, насколько процентов должны увеличиться продажи этого продукта для сохранения уровня прибыли. По формуле находим необходимое увеличение объема:

Для сохранения уровня прибыли при снижении цены на 5% надо увеличить объем продаж на 10%, что в натуральном выражении должно составить 330 шт.

Если по оценкам компании после снижения цены объем продаж увеличится более чем на 10%, то компании выгодно это решение. Если же увеличение будет менее 10%, то снижать цену не следует.

Проверим полученные результаты прямым расчетом прибыли по продукту.

Как видим, в исходном варианте (при объеме продаж 300 шт.) и расчетном после изменения цены (при объеме продаж 330 шт.) величина прибыли сохраняется. Если объем продаж составит больше расчетного (например, 370 шт.), то прибыль увеличится. Если же он увеличится недостаточно (310 шт.), произойдет уменьшение прибыли.

Таблица 3. Расчет прибыли по продукту

	Исходный	Расчетный	Вариант 1	Вариант 2
Объем продаж (шт.)	300	330	370	310
Выручка (руб.)	60 000	62 700	70 300	58 900
Затраты переменные (руб.)	27 000	29 700	33 300	27 900
Затраты постоянные (руб.)	25 000	25 000	25 000	25 000
Прибыль (руб.)	8000	8000	12 000	6000

Таблица 4. Даннные для расчета определенного уровня прибыли

Изменение цены	–20%	–15%	–10%	–5%	0%	5%	10%	15%	20%
Изменение объема продаж	57%	38%	22%	10%	0%	–8%	–15%	–21%	–27%
Цена (руб.)	160	170	180	190	200	210	220	230	240
Объем продаж (шт.)	1 571	1 375	1 222	1 100	1000	917	846	786	733

Кривая сохранения уровня прибыли

При условии сохранения уровня прибыли также можно рассмотреть диапазон изменения цены, то есть провести анализ безубыточных продаж для нескольких изменений цены одновременно, который удобно представить графически (рис. 3).

Данные возьмем из рассмотренного ранее примера (табл. 4). Назовем такую кривую — кривой сохранения уровня прибыли. Каждая точка на ней представляет объем продаж, необходимый для достижения такой же прибыли, какая была до изменения цены.

Кривая сохранения уровня прибыли — простой, но достаточно мощный инструмент для обобщения и оценки динамики последующей прибыли после изменения цены. Можно рассмотреть взаимное расположение кривой спроса и кривой сохранения прибыли.

Если спрос более эластичен, то снижение цены по отношению к базовому уровню увеличивает прибыль (точка смещается выше кривой сохранения прибыли, что означает прибыльность), и наоборот, повышение цены ведет к снижению прибыли (рис. 4).

Если же спрос менее эластичен, то повышение цены по отношению к базовому уровню увеличивает прибыль (точка смещается правее кривой сохранения прибыли, что означает прибыльность), а понижение цены снижает прибыль.

Хотя далеко не все менеджеры знают вид кривой спроса на товар, но многие из них могут оценить, как меняется объем продаж, что дает им возможность уверенно принимать решения об изменении цены. При этом для построения кривой сохранения прибыли и оценки необходимого изменения объема продаж используются только данные управленческого учета о структуре затрат компании.

Рассмотренные нами методы экономической теории позволяют оценить последствия изменения цены на продукт и могут быть использованы в практическом ценообразовании

Виды методов

В микроэкономике принято выделять два главных метода определения максимальной прибыли:

1. совокупный;
2. предельный.

Первый метод подразумевает расчет максимальной прибыли при установленном объеме выпуска, суммарных издержках предприятия и суммарном доходе.

Второй метод подразумевает расчет максимальной прибыли при установленном объеме выпуска, предельных издержках и предельном доходе.

Предельный индикатор обозначает, что показатель рассчитан на дополнительную единицу.

Суммарный индикатор обозначает, что показатель рассчитан в общем суммарном выражении.

Например, все затраты предприятия, связанные с осуществлением деятельности, рассчитываются за период. Например, за год. Общая сумма всех затрат за год будет являться суммарными затратами за выбранный период.

Предельные затраты предприятия рассчитываются как отношение изменения суммарных издержек к изменению объема выпуска за выбранный период. То есть сравниваются полученные затраты до и после того, как объем выпуска изменился.

Замечание 1

На предприятии могут использоваться оба метода для того, чтобы определить максимальную прибыль и оптимальный объем производства.

Совокупный метод

На схеме 1 приведен пример определения максимизации прибыли совокупным методом. Еще данный метод называется - метод общих доходов и издержек при максимизации прибыли.

Общая прибыль изучаемого предприятия – это всегда разница от совокупной выручки (за выбранный период) и общими издержками (за выбранный период). Формула расчета общей прибыли выглядит следующим образом:

ОП = $TR – TC$.

Данные для расчетов используются согласно данным бухгалтерской отчетности (форма №1, форма №2, наличие и движение основных средств, затраты на производство, пояснения к бухгалтерскому балансу и отчету о финансовых результатах).

Считается, что прибыль будет на уровне максимума, если разница между совокупными затратами и между совокупной выручкой будет наиболее высокого значения. То есть на графике выше это можно проследить в точке $D$. Так как именно при выпуске продукции на уровне точки $D$ отрезок $AB$ является наибольшим между совокупной выручкой и совокупными затратами.

Предельный метод

На схеме 2 приведен пример определения максимизации прибыли предельным методом. Еще данный метод называется метод предельных доходов и издержек при максимизации прибыли.

Для того чтобы найти максимальный уровень прибыли коммерческого предприятия, нужно выявить значение средней прибыли, которое рассчитывается на одну дополнительную единицу выпускаемой продукции. То есть формула выглядит следующим образом:

П = $AR – AC$, где:

• $AR$ - предельный доход,
• $AC$ – предельные совокупные издержки.

Часто в экономической теории предполагается, что коммерческая фирма действует в условиях совершенной конкуренции. Тогда средняя прибыль определяется по следующей формуле:

СП = $P – AC$, где

$P$ – цена.

Тогда общая прибыль находится по следующей формуле:

П = СП $Q$, где

$Q$ - объем выпуска.

На схеме 2 выше можно увидеть линии средних общих издержек ($AC$), предельных издержек ($MC$) и средних переменных издержек ($AVC$). По оси абсцисс представлен объем выпуска продукции, а по оси ординат – цена.

Точка $E$ является точкой равновесия коммерческой фирмы ($E$), тогда объем выпуска в точке $E$ будет максимизировать прибыль. Точка $E$ располагается выше, чем средние затраты, а это значит, что средний доход (цена) буде выше, чем средние издержки. Отрезок $EK$ отражает значение средней прибыли, а площадь $PEKN$ – это значение совокупной прибыли.

Замечание 2

При значении равенства предельных затрат предельному доходу прибыль максимизируется при заданном объеме производства.

Систематическое получение прибыли является необходимой целью предпринимательской деятельности любого предприятия. Поэтому доминирующей проблемой для предприятия является максимизация прибыли, что означает разработку стратегии на систематическое увеличение прибыли и минимизацию издержек. Данная задача многоплановая, вот почему для своего решения она требует системного подхода.

Для принятия решений часто требуется знать сумму прибыли, которую получает предприятие в расчете на единицу продукции при данном объеме реализации и цене, диктуемой спросом. При определении продажной цены используют среднюю прибыль (An ) и предельную прибыль (Мп):

где Тп(q ) -совокупная сумма прибыли на определенный товар за определенный период; q - объем продаж.

Из этого следует, что максимизация прибыли связана с процессом приращения предпринимательской прибыли. Это, в свою очередь, означает, что в расчетах требуется использование предельных величин: предельной прибыли, предельного дохода и предельных издержек. Иными словами, прибыль максимизируется в точке, в которой любое, даже малое приращение объема реализации (выпуска) продукции оставляет прибыль без изменения, т.е. приращение прибыли при приращении объема (реализации) продукции равняется нулю. Математически это можно записать так:

где Мп(q ) - предельная прибыль от объема продукции;

MR (q ) - предельный доход (выручка) от объема продукции;

МС(q )- предельные издержки от объема продукции.

Из формулы (19.2) следует, что прибыль максимизируется в том случае, когда предельные издержки равны предельному доходу:

MR (q ) = MC (q ).

Поясним это на примере работы консервного комбината. Данные о выпуске количества консервов, валовых постоянных издержках, относимых на соответствующее производство, валовых переменных издержках, относимых на соответствующий выпуск продукции, валовых издержках производства и обращения, а также результаты расчета средних и предельных издержек, указанные в тысячах рублях на единицу изделия, приведены в табл. 19.1 (цифры для удобства округлены).

Таблица 19.1

Расчет максимальной прибыли в зависимости от объема продукции, цены и издержек

	(руб./шт.), Р	(выручка) (тыс.руб.),	Валовые издержки (тыс. руб.).	(тыс.руб.),	(руб./шт.),	(руб./шт.),	ная прибыль (руб./шт.),

Графа 2 табл. 19.1 содержит данные о цене спроса, соответствующие количеству возможной реализации консервов. Функция спроса от цены получена на основе линейного уравнения

q = – 4,78p + 13712,1.

Коэффициент эластичности спроса в зависимости от изменения цены для разного количества продаж исчисляется по формуле:

При больших объемах продаж спрос становится неэластичным. Предельные величины дохода (выручки), издержек и прибыли получаются путем вычитания из данных валового дохода (гр. 3), валовых издержек (гр. 4) и валовой прибыли (гр. 5) соответствующих значений из предыдущей строки.

Например, предельная прибыль:

Деление на 1000 необходимо потому, что предельные (приростные) показатели определяются в расчете на единицу продукции в рублях.

Для наглядности на основании данных табл. 19.1 построим графики (рис. 19.3 и 19.4).

Рис. 19.3. Валовые доходы, издержки и прибыль

Рис. 19.4. Изменение цены спроса предельного дохода и предельной прибыли

Из табл. 19.1 и рис. 19.3 и 19.4 следует, что наибольшие объемы реализации не всегда дают наибольшие суммы прибыли. Максимальную сумму прибыли предприятие может получить при объеме реализации более 5 тыс. шт. и менее 6 тыс. шт. банок консервов. При этом цена одной банки составляет примерно 1600 руб. Если количество реализованных банок консервов превышает 6 тыс. шт., то сумма прибыли уменьшается, а при 9 тыс. шт. предприятие понесет убытки в размере 436 тыс. руб., которые при реализации 10 тыс. шт. могут возрасти почти до 6 млн руб.

Предельные показатели позволяют более четко судить о скорости изменения их значений (рис. 19.4).

Точка пересечения предельного дохода MR (q ) с предельными издержками MC (q ) определяет максимум прибыли. В этой точке предельная прибыль равна нулю, а ее кривая пересекает ось абсцисс. За данными пределами начинаются убытки, которые будут снижать сумму валовой прибыли.

Для того чтобы решить вопрос максимизации прибыли, важно также знать, действует ли предприятие в условиях свободной конкуренции или монопольного рынка. Пищевые предприятия, в частности, реализуют свою продукцию в условиях свободной конкуренции. А это означает, что за цену реализации своей продукции оно принимает ту, которую задает рынок.

Итак, для предприятия максимизация прибыли заключается в выборе такого объема реализации продукции, при котором предельные издержки предприятия в производстве и при реализации равнялись бы рыночной цене. Математически это можно представить следующим образом:

P = MC (q ). (19.4)

Иными словами, на рынке свободной конкуренции доход равен рыночной цене. Покажем это на примере рыбоперерабатывающего предприятия, выпускающего икру в банках. Данные о производстве, издержках, прибыли, а также о предельных величинах приведены в табл. 19.2.

Таблица 19.2

Экономические показатели и расчеты предельных величин, руб.

Выпуск банок, шт.		Валовой доход (выручка), TR	Валовые издержки, ТС	Прибыль, TR–TC	Предельный доход (шт.), MR =Р	Предельные издержки (шт.), МС	Предельная прибыль, шт. гр.6 – гр.7

Из табл. 19.2 следует, что предельный доход равен цене одной банки икры при приращении количества реализации в разных размерах (сравним графы 6 и 2). Иными словами, рыночная цена задается рынком (135 руб. за банку икры). Отличительная черта изменения валового дохода (выручки) от реализации банок икры на рынке свободной конкуренции состоит в том, что валовой доход выражается линейным уравнением с нулевым свободным членом и угловым коэффициентом, равным цене одной банки:

TR = 135 руб. q шт. = TR руб.

Максимальная прибыль получается при объемах реализации около 310 банок. По данным табл. 19.2 она составляет 18 255 руб. при реализации 305 банок. В интервале 305–315 банок предельная прибыль равна нулю. При дальнейшем росте объема реализации она становится отрицательной, т.е. каждая дополнительная единица приращения объема выпуска дает не увеличение, а уменьшение суммы прибыли (рис. 19.5).

Таким образом, при заданной рынком цене одной банки в размере 135 руб. предприятию выгоднее поддерживать реализацию на уровне, близком к 310 банкам. В этом случае оно может рассчитывать на получение наибольшей суммы прибыли.

Предыдущая