확률이란 무엇입니까?
이 용어를 처음 접했을 때 나는 그것이 무엇인지 이해하지 못했습니다. 그래서 이해하기 쉽게 설명하려고 합니다.
확률은 원하는 이벤트가 발생할 확률입니다.
예를 들어, 친구를 방문하기로 결정하고 입구와 그가 사는 층까지 기억합니다. 하지만 아파트의 번호와 위치를 잊어 버렸습니다. 이제 당신은 계단통에 서 있고, 당신 앞에는 선택할 문이 있습니다.
첫 번째 초인종을 누르면 친구가 열어줄 확률(확률)은 얼마입니까? 아파트 전체와 친구는 그들 중 하나 뒤에만 살고 있습니다. 동등한 기회로 우리는 어떤 문이든 선택할 수 있습니다.
그런데 이 기회가 무엇입니까?
문, 오른쪽 문. 첫 번째 문을 눌러 추측할 확률: . 즉, 세 번 중 한 번은 확실히 추측할 수 있습니다.
우리는 한 번 전화하여 알고 싶습니다, 얼마나 자주 문을 추측합니까? 모든 옵션을 살펴보겠습니다.
- 당신이 전화 1위문
- 당신이 전화 2위문
- 당신이 전화 3위문
이제 친구가 될 수 있는 모든 옵션을 고려하십시오.
ㅏ. 당 1위문
비. 당 2위문
V. 당 3위문
모든 옵션을 표 형식으로 비교해 보겠습니다. 틱은 선택 사항이 친구의 위치와 일치할 때 옵션을 표시하고 일치하지 않을 때 십자가를 나타냅니다.
어떻게 다 보나요 아마도 옵션친구의 위치와 벨을 울릴 문 선택.
ㅏ 모두에게 유리한 결과 . 즉, 문을 한 번 울리면 시간을 짐작할 수 있습니다. .
이것은 확률 - 가능한 사건의 수에 대한 유리한 결과 (당신의 선택이 친구의 위치와 일치했을 때)의 비율입니다.
정의는 공식입니다. 확률은 일반적으로 p로 표시되므로 다음과 같습니다.
이러한 공식을 작성하는 것은 그리 편리하지 않으므로 - 유리한 결과의 수와 -의 총 결과 수를 가정해 보겠습니다.
확률은 백분율로 쓸 수 있습니다. 이를 위해 결과 결과에 다음을 곱해야 합니다.
아마도 "결과"라는 단어가 눈을 사로 잡았습니다. 수학자들은 다양한 행동(우리에게 그러한 행동은 초인종)이라고 부르기 때문에 그러한 실험의 결과를 결과라고 부르는 것이 일반적입니다.
결과는 호의적이기도 하고 불리하기도 합니다.
우리의 예로 돌아가 봅시다. 우리가 문 중 하나에 전화를 걸었지만 그것이 우리에게 열려 있다고 가정 해보십시오. 낯선 사람. 우리는 추측하지 않았다. 남은 문 중 하나를 누르면 친구가 열어줄 확률은 얼마입니까?
라고 생각했다면 이것은 실수입니다. 알아봅시다.
우리에게는 두 개의 문이 남아 있습니다. 따라서 가능한 단계가 있습니다.
1) 전화 1위문
2) 전화 2위문
이 모든 것을 가진 친구는 분명히 그들 중 하나 뒤에 있습니다 (결국 그는 우리가 부른 사람 뒤에 있지 않았습니다).
가) 친구 1위문
b) 친구 2위문
표를 다시 그려봅시다.
보시다시피, 유리한 모든 옵션이 있습니다. 즉, 확률은 동일합니다.
왜 안 돼?
우리가 고려한 상황은 종속 이벤트의 예.첫 번째 이벤트는 첫 번째 초인종이고 두 번째 이벤트는 두 번째 초인종입니다.
그리고 다음 동작에 영향을 미치기 때문에 종속이라고 합니다. 결국 친구가 첫 번째 벨이 울린 후 문을 열면 그가 다른 두 개 중 하나 뒤에 있을 확률은 얼마입니까? 오른쪽, .
그러나 종속 이벤트가 있는 경우 다음이 있어야 합니다. 독립적 인? 사실, 있습니다.
교과서의 예는 동전 던지기입니다.
- 우리는 동전을 던졌습니다. 예를 들어 앞면이 나올 확률은 얼마입니까? 맞습니다. 모든 것에 대한 옵션(앞면이든 뒷면이든, 우리는 동전이 가장자리에 설 확률을 무시할 것입니다)이지만 우리에게만 적합하기 때문입니다.
- 그러나 꼬리가 떨어졌습니다. 좋아, 다시 해보자. 이제 앞면이 나올 확률은 얼마입니까? 변한 건 없고 모든 게 똑같다. 얼마나 많은 옵션? 둘. 우리는 얼마나 만족합니까? 하나.
그리고 꼬리가 적어도 천 번 연속으로 빠지도록하십시오. 한 번에 머리가 떨어질 확률은 동일합니다. 항상 옵션이 있지만 유리한 옵션이 있습니다.
종속 이벤트와 독립 이벤트를 구별하는 것은 쉽습니다.
- 실험이 한 번 수행되면(동전을 던지면 초인종이 한 번 울리는 등) 사건은 항상 독립적입니다.
- 실험을 여러 번 수행하면(동전을 한 번 던지고 초인종을 여러 번 울림) 첫 번째 사건은 항상 독립적입니다. 그리고 호의의 개수나 모든 결과의 개수가 바뀌면 사건은 종속되고 그렇지 않으면 독립입니다.
확률을 결정하기 위해 조금 연습해 봅시다.
실시예 1
동전은 두 번 던집니다. 두 번 연속으로 앞면이 나올 확률은 얼마입니까?
해결책:
가능한 모든 옵션을 고려하십시오.
- 독수리 독수리
- 꼬리 독수리
- 꼬리 독수리
- 꼬리 꼬리
보시다시피 모든 옵션. 그 중 저희만 만족합니다. 그것이 확률입니다:
조건이 단순히 확률을 구하도록 요구하는 경우 답은 다음 형식으로 제공되어야 합니다. 소수. 응답이 백분율로 제공되어야 한다고 표시된 경우 곱합니다.
대답:
실시예 2
초콜릿 상자에는 모든 사탕이 같은 포장지에 포장되어 있습니다. 그러나 과자에서 - 견과류, 코냑, 체리, 카라멜 및 누가 포함.
사탕 하나를 가지고 견과류가 든 사탕을 얻을 확률은 얼마입니까? 답을 백분율로 표시하십시오.
해결책:
얼마나 많은 가능한 결과가 있습니까? .
즉, 하나의 사탕을 가져 가면 상자에있는 사탕 중 하나가됩니다.
얼마나 많은 유리한 결과가 있습니까?
상자에는 견과류가 들어있는 초콜릿 만 들어 있기 때문입니다.
대답:
실시예 3
공 상자에. 그 중 흰색과 검은색입니다.
- 흰 공을 뽑을 확률은 얼마입니까?
- 상자에 검은 공을 더 추가했습니다. 지금 흰 공을 뽑을 확률은 얼마입니까?
해결책:
) 상자에는 공만 있습니다. 그 중 흰색입니다.
확률은 다음과 같습니다.
b) 이제 상자에 공이 있습니다. 그리고 백인도 얼마 남지 않았습니다.
대답:
전체 확률
| 가능한 모든 사건의 확률은 ()입니다. |
예를 들어, 빨간색과 녹색 공 상자에서. 빨간 공을 뽑을 확률은 얼마입니까? 그린볼? 빨간색 또는 녹색 공?
빨간 공을 그릴 확률
그린 볼:
빨간색 또는 녹색 공:
보시다시피, 가능한 모든 이벤트의 합은 ()과 같습니다. 이 점을 이해하면 많은 문제를 해결하는 데 도움이 됩니다.
실시예 4
상자에 펠트 펜이 있습니다: 녹색, 빨강, 파랑, 노랑, 검정.
빨간색 마커가 아닌 그림을 그릴 확률은 얼마입니까?
해결책:
숫자를 세어보자 유리한 결과.
녹색, 파란색, 노란색 또는 검은색을 의미하는 빨간색 마커가 아닙니다.
| 사건이 일어나지 않을 확률은 사건이 일어날 확률을 뺀 값입니다. |
독립 사건의 확률을 곱하는 규칙
독립 이벤트가 무엇인지 이미 알고 있습니다.
그리고 두 개(또는 그 이상)의 독립적인 사건이 연속적으로 일어날 확률을 찾아야 한다면?
동전을 한 번 던졌을 때 독수리를 두 번 볼 확률이 얼마인지 알고 싶다고 가정해 봅시다.
우리는 이미 고려했습니다 - .
동전을 던지면? 독수리를 연속으로 두 번 볼 확률은 얼마입니까?
가능한 총 옵션:
- 독수리 독수리 독수리
- 독수리 머리 꼬리
- 머리꼬리독수리
- 머리 꼬리 꼬리
- 꼬리 독수리
- 꼬리 머리 꼬리
- 꼬리 꼬리 꼬리
- 꼬리 꼬리 꼬리
나는 당신에 대해 모르지만 이 목록을 한 번 잘못 만들었습니다. 와! 그리고 유일한 옵션(첫 번째)이 우리에게 적합합니다.
5개의 롤에 대해 가능한 결과 목록을 직접 만들 수 있습니다. 그러나 수학자들은 당신만큼 부지런하지 않습니다.
따라서 그들은 먼저 특정 일련의 독립적인 사건의 확률이 매번 한 사건의 확률만큼 감소한다는 것을 알아차리고 나서 증명했습니다.
다시 말해,
똑같은 불운한 동전의 예를 생각해 보십시오.
재판에서 선두가 될 확률은? . 이제 우리는 동전을 던지고 있습니다.
꼬리가 연속적으로 나올 확률은 얼마입니까?
이 규칙은 동일한 이벤트가 연속으로 여러 번 발생할 확률을 구해야 하는 경우에만 작동하지 않습니다.
연속 플립에서 TAILS-EAGLE-TAILS 시퀀스를 찾으려면 동일한 작업을 수행합니다.
꼬리가 나올 확률 - , 머리 - .
TAILS-EAGLE-TAILS-TAILS 시퀀스를 얻을 확률:
표를 만들어 직접 확인할 수 있습니다.
호환되지 않는 이벤트의 확률을 추가하기 위한 규칙입니다.
그러니 그만! 새로운 정의.
알아봅시다. 닳은 동전을 꺼내 한 번 던지자.
가능한 옵션:
- 독수리 독수리 독수리
- 독수리 머리 꼬리
- 머리꼬리독수리
- 머리 꼬리 꼬리
- 꼬리 독수리
- 꼬리 머리 꼬리
- 꼬리 꼬리 꼬리
- 꼬리 꼬리 꼬리
여기 호환되지 않는 이벤트가 있습니다. 이것은 특정 이벤트 시퀀스입니다. 호환되지 않는 이벤트입니다.
두 개(또는 그 이상)의 호환되지 않는 이벤트의 확률을 결정하려면 이러한 이벤트의 확률을 추가합니다.
독수리나 꼬리를 잃는 것은 두 개의 독립적인 사건이라는 것을 이해해야 합니다.
시퀀스)(또는 기타)의 확률이 얼마인지 결정하려면 확률을 곱하는 규칙을 사용합니다.
첫 번째 던지기에서 앞면이 나오고 두 번째와 세 번째에서 뒷면이 나올 확률은 얼마입니까?
그러나 예를 들어 앞면이 정확히 한 번 나오는 경우와 같이 여러 시퀀스 중 하나를 얻을 확률이 얼마인지 알고 싶다면 옵션을 선택한 다음 이러한 시퀀스의 확률을 추가해야 합니다.
토탈 옵션은 우리에게 적합합니다.
각 시퀀스의 발생 확률을 더하면 동일한 결과를 얻을 수 있습니다.
따라서 일부 호환되지 않는 이벤트 시퀀스의 확률을 결정하려는 경우 확률을 추가합니다.
곱할 때와 더할 때 혼동하지 않는 데 도움이 되는 훌륭한 규칙이 있습니다.
동전을 던지고 앞면이 한 번 나올 확률을 알고 싶은 예로 돌아가 보겠습니다.
무슨 일이 일어날까요?
떨어뜨려야 함:
(머리와 꼬리와 꼬리) OR (꼬리와 머리와 꼬리) OR (꼬리와 꼬리와 머리).
그래서 밝혀졌습니다.
몇 가지 예를 살펴보겠습니다.
실시예 5
상자에 연필이 있습니다. 빨강, 초록, 주황, 노랑, 검정. 빨간색 또는 녹색 연필을 그릴 확률은 얼마입니까?
해결책:
실시예 6
주사위를 두 번 던졌을 때 총 8개가 나올 확률은 얼마입니까?
해결책.
어떻게 포인트를 얻을 수 있습니까?
(및) 또는 (및) 또는 (및) 또는 (및) 또는 (및).
하나의 (아무) 면에서 떨어질 확률은 입니다.
확률을 계산합니다.
운동하다.
이제 확률을 계산하는 방법, 추가해야 할 때, 곱해야 할 때가 명확해 졌다고 생각합니다. 안 그래? 운동 좀 합시다.
작업:
카드가 스페이드, 하트, 13개 클럽 및 13개 탬버린인 카드 한 벌을 가정해 보겠습니다. 각 슈트의 에이스까지.
- 클럽을 연속으로 뽑을 확률은 얼마입니까(처음 뽑은 카드를 덱에 넣고 섞습니다)?
- 블랙 카드(스페이드 또는 클럽)를 뽑을 확률은 얼마입니까?
- 그림을 그릴 확률은 얼마입니까(잭, 퀸, 킹 또는 에이스)?
- 연속으로 두 장의 그림을 그릴 확률은 얼마입니까? (덱에서 첫 번째 카드를 꺼냅니다)?
- 두 장의 카드를 가지고 조합을 모을 확률은 얼마입니까 - (Jack, Queen 또는 King) 및 Ace 카드가 뽑히는 순서는 중요하지 않습니다.
답변:
모든 문제를 스스로 해결할 수 있다면 당신은 훌륭한 동료입니다! 이제 시험에서 확률 이론에 대한 작업은 너트처럼 클릭합니다!
확률 이론. 평균 수준
예를 들어 보십시오. 주사위를 던진다고 합시다. 이게 무슨 뼈인지 아세요? 이것은 면에 숫자가 있는 정육면체의 이름입니다. 얼마나 많은 얼굴, 너무 많은 숫자:에서 몇 개까지? 전에.
그래서 우리는 주사위를 굴려서 or가 나오길 원합니다. 그리고 우리는 쓰러집니다.
확률 이론에서 그들은 일어난 일을 말한다 유리한 사건(좋은 것과 혼동하지 마십시오).
그것이 떨어지면 행사도 길조가 될 것입니다. 총 2개의 유리한 이벤트만 발생할 수 있습니다.
얼마나 많은 나쁜 것들? 가능한 모든 사건 이후, 그들 중 불리한 사건은 사건입니다(이것이 빠지거나 하는 경우입니다).
정의:
확률은 가능한 모든 사건의 수에 대한 유리한 사건의 수의 비율입니다.. 즉, 확률은 가능한 모든 사건 중 어느 정도가 유리한지를 보여줍니다.
확률은 라틴 문자로 표시됩니다(분명히 영어 단어확률 - 확률).
확률을 백분율로 측정하는 것이 일반적입니다(주제 참조). 이렇게 하려면 확률 값을 곱해야 합니다. 주사위 예에서 확률.
그리고 백분율: .
예(직접 결정):
- 동전을 던졌을 때 앞면이 나올 확률은 얼마입니까? 그리고 꼬리의 확률은 얼마입니까?
- 주사위를 던질 때 짝수가 나올 확률은? 그리고 무엇으로 - 이상합니까?
- 일반, 파란색 및 빨간색 연필 서랍에서. 우리는 무작위로 하나의 연필을 그립니다. 간단한 것을 뽑을 확률은 얼마입니까?
솔루션:
- 몇 가지 옵션이 있습니까? 머리와 꼬리 - 단 두 개. 그리고 그들 중 얼마나 많은 것이 호의적입니까? 단 하나는 독수리입니다. 그래서 확률
꼬리와 동일: .
- 전체 옵션: (정육면체의 면 수, 다양한 옵션). 유리한 것들: (이들은 모두 짝수입니다:).
개연성. 물론 이상하게도 마찬가지입니다. - 총: . 유리한: . 확률: .
전체 확률
서랍에 있는 모든 연필은 녹색입니다. 빨간 연필을 그릴 확률은 얼마입니까? 기회는 없습니다: 확률(결국 유리한 사건 -).
그러한 사건을 불가능이라고 합니다.
녹색 연필을 그릴 확률은 얼마입니까? 총 이벤트 수만큼 유리한 이벤트가 있습니다(모든 이벤트가 유리함). 따라서 확률은 또는입니다.
그러한 사건을 확실한 사건이라고 합니다.
상자에 녹색 연필과 빨간색 연필이 있을 때 녹색 또는 빨간색 연필을 그릴 확률은 얼마입니까? 다시 한번. 다음 사항에 유의하십시오. 녹색을 그릴 확률은 동일하고 빨간색은 입니다.
요컨대, 이러한 확률은 정확히 동일합니다. 그건, 가능한 모든 사건의 확률의 합은 또는 같습니다.
예시:
연필 상자에는 파란색, 빨간색, 녹색, 단순, 노란색이 있고 나머지는 주황색입니다. 녹색을 그리지 않을 확률은 얼마입니까?
해결책:
모든 확률은 합산된다는 것을 기억하십시오. 그리고 녹색을 그릴 확률은 동일합니다. 이것은 녹색을 그리지 않을 확률이 동일하다는 것을 의미합니다.
이 트릭을 기억하십시오.사건이 일어나지 않을 확률은 사건이 일어날 확률을 뺀 값입니다.
독립 사건과 곱셈 규칙
동전을 두 번 던지고 두 번 앞면이 나오길 원합니다. 이것의 확률은 얼마입니까?
가능한 모든 옵션을 살펴보고 옵션이 몇 개인지 결정해 보겠습니다.
독수리 독수리, 꼬리 독수리, 독수리 꼬리, 꼬리 꼬리. 다른 무엇?
전체 변형입니다. 이 중 우리에게 딱 맞는 것은 Eagle-Eagle입니다. 따라서 확률은 동일합니다.
괜찮아. 이제 동전을 던지자. 자신을 계산합니다. 일어난? (대답).
다음 던질 때마다 확률이 한 요소씩 감소한다는 사실을 눈치채셨을 것입니다. 일반 규칙~라고 불리는 곱셈 규칙:
독립 사건의 확률은 변합니다.
독립 이벤트란? 모든 것이 논리적입니다. 이들은 서로 의존하지 않는 것들입니다. 예를 들어, 우리가 동전을 여러 번 던졌을 때, 매번 새로운 던짐이 이루어질 때마다, 그 결과는 이전의 모든 던지기에 의존하지 않습니다. 같은 성공으로 우리는 동시에 두 개의 다른 동전을 던질 수 있습니다.
더 많은 예:
- 주사위는 두 번 던집니다. 두 번 모두 나올 확률은 얼마입니까?
- 동전은 여러 번 던졌습니다. 앞면이 먼저 나오고 뒷면이 두 번 나올 확률은 얼마입니까?
- 플레이어는 두 개의 주사위를 굴립니다. 그들에 있는 숫자의 합이 같을 확률은 얼마입니까?
답변:
- 이벤트는 독립적이므로 곱셈 규칙이 작동합니다. .
- 독수리의 확률은 동일합니다. 꼬리 확률도. 우리는 다음을 곱합니다.
- 12는 2기가 빠진 경우에만 얻을 수 있습니다: .
호환되지 않는 이벤트 및 추가 규칙
양립할 수 없는 사건은 완전한 확률로 서로를 보완하는 사건입니다. 이름에서 알 수 있듯이 동시에 발생할 수 없습니다. 예를 들어, 동전을 던지면 앞면이나 뒷면이 떨어질 수 있습니다.
예시.
연필 상자에는 파란색, 빨간색, 녹색, 단순, 노란색이 있고 나머지는 주황색입니다. 녹색 또는 빨간색을 그릴 확률은 얼마입니까?
해결책 .
녹색 연필을 그릴 확률은 동일합니다. 빨간색 - .
모두의 길조 이벤트: 녹색 + 빨간색. 따라서 녹색 또는 빨간색을 그릴 확률은 동일합니다.
동일한 확률은 다음 형식으로 나타낼 수 있습니다.
덧셈 규칙은 다음과 같습니다.호환되지 않는 이벤트의 확률이 추가됩니다.
혼합 작업
예시.
동전은 두 번 던집니다. 롤의 결과가 다를 확률은 얼마입니까?
해결책 .
즉, 머리가 먼저 나오면 꼬리가 두 번째이고 그 반대의 경우도 마찬가지입니다. 여기에 두 쌍의 독립적인 이벤트가 있으며 이 쌍은 서로 호환되지 않습니다. 곱할 곳과 더할 곳을 혼동하지 않는 방법.
이러한 상황에는 간단한 규칙이 있습니다. 이벤트를 "AND" 또는 "OR" 조합으로 연결하여 어떤 일이 발생해야 하는지 설명하십시오. 예를 들어, 이 경우:
(머리와 꼬리) 또는 (꼬리와 머리)를 굴려야 합니다.
합집합 "and"가 있는 경우 곱셈이 있고 "or"가 덧셈인 경우:
직접 사용해 보세요:
- 동전을 두 번 던졌을 때 두 번 모두 같은 면이 나올 확률은 얼마입니까?
- 주사위는 두 번 던집니다. 합계가 포인트를 떨어뜨릴 확률은 얼마입니까?
솔루션:
또 다른 예:
우리는 한 번 동전을 던졌습니다. 앞면이 한 번 나올 확률은 얼마입니까?
해결책:
확률 이론. 메인에 대해 간략히
확률은 가능한 모든 사건의 수에 대한 유리한 사건의 수의 비율입니다.
독립 행사
두 사건은 하나의 사건이 발생해도 다른 사건이 일어날 확률이 변하지 않는다면 독립적입니다.
전체 확률
가능한 모든 사건의 확률은 ()입니다.
사건이 일어나지 않을 확률은 사건이 일어날 확률을 뺀 값입니다.
독립 사건의 확률을 곱하는 규칙
특정 시퀀스의 독립적인 사건의 확률은 각 사건의 확률의 곱과 같습니다.
호환되지 않는 이벤트
호환되지 않는 이벤트는 실험의 결과로 동시에 발생할 수 없는 이벤트입니다. 일련의 호환되지 않는 이벤트 형식 전체 그룹이벤트.
호환되지 않는 이벤트의 확률이 추가됩니다.
발생해야 할 일을 설명한 후 "AND"대신 "AND"또는 "OR"을 사용하여 곱셈 기호를 넣고 "OR"대신 덧셈을 표시합니다.
자, 주제가 끝났습니다. 당신이 이 라인들을 읽고 있다면, 당신은 매우 멋진 것입니다.
5%의 사람들만이 스스로 무언가를 마스터할 수 있기 때문입니다. 그리고 끝까지 읽었다면 당신은 5%에 속합니다!
이제 가장 중요한 것입니다.
당신은 이 주제에 대한 이론을 알아냈습니다. 그리고 반복합니다. 그것은 ... 그냥 최고입니다! 당신은 이미 대다수의 동료들보다 낫습니다.
문제는 이것이 충분하지 않을 수 있다는 것입니다 ...
무엇을 위해?
을위한 성공적인 배달예산과 가장 중요한 것은 평생 동안 기관에 입학하기위한 통합 국가 시험.
나는 당신에게 아무것도 확신시키지 않을 것이고, 나는 단지 한 가지만 말할 것입니다 ...
좋은 교육을 받은 사람들은 그렇지 않은 사람들보다 훨씬 더 많이 번다. 이것은 통계입니다.
그러나 이것이 중요한 것은 아닙니다.
가장 중요한 것은 그들이 더 행복하다는 것입니다 (그런 연구가 있습니다). 아마도 훨씬 더 많은 기회가 그들 앞에 열리고 삶이 더 밝아지기 때문입니까? 몰라요...
그러나 스스로 생각하십시오 ...
시험에서 다른 사람보다 뛰어나고 궁극적으로 ... 더 행복해지기 위해 필요한 것은 무엇입니까?
이 주제에 대한 문제를 해결하십시오.
시험에서는 이론을 묻지 않습니다.
필요할 것이예요 시간에 문제를 해결.
그리고 만약 당신이 그것들을 풀지 않았다면(많은!), 당신은 분명히 어딘가에서 어리석은 실수를 하거나 단순히 제 시간에 그것을 하지 못할 것입니다.
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이것은 총 관측치 수에 대한 문제의 사건이 발생한 관측치 수의 비율입니다. 그러한 해석은 충분한 경우에 허용됩니다. 큰 수관찰이나 경험. 예를 들어, 거리에서 만나는 사람의 약 절반이 여성이라면 거리에서 만나는 사람이 여성일 확률은 1/2이라고 말할 수 있습니다. 다시 말해서, 무작위 실험의 긴 일련의 독립적인 반복에서 발생 빈도는 사건의 확률을 추정하는 역할을 할 수 있습니다.
수학의 확률
현대 수학적 접근에서 고전적(즉, 양자가 아닌) 확률은 Kolmogorov의 공리학에 의해 주어집니다. 확률은 측정값입니다 피, 세트에 설정된 엑스, 확률 공간이라고 합니다. 이 측정값에는 다음 속성이 있어야 합니다.
이러한 조건에서 확률 측정은 다음과 같습니다. 피속성도 가지고 있습니다 가산성: 설정하는 경우 ㅏ 1 및 ㅏ 2 다음 교차하지 마십시오. 그것을 증명하려면 모든 것을 넣어야합니다 ㅏ 3 , ㅏ 4 , ... 공집합과 같으며 가산성의 성질을 적용한다.
확률 측정은 집합의 모든 하위 집합에 대해 정의되지 않을 수 있습니다. 엑스. 집합의 일부 하위 집합으로 구성된 시그마 대수학에서 정의하는 것으로 충분합니다. 엑스. 이 경우 임의의 이벤트는 공간의 측정 가능한 하위 집합으로 정의됩니다. 엑스, 즉, 시그마 대수학의 요소로 사용됩니다.
확률 감각
어떤 가능한 사실이 실제로 발생할 수 있는 이유가 반대 이유보다 더 크다는 것을 알게 되면 우리는 이 사실을 고려합니다. 유망한 후보자, 그렇지 않으면 - 믿을 수없는. 음수에 대한 양수 및 그 반대의 우세는 무한한 정도를 나타낼 수 있으며 그 결과 개연성(그리고 정말 같지 않음) 발생 더또는 더 적은 .
복잡한 단일 사실은 확률의 정확한 계산을 허용하지 않지만 여기에서도 일부 큰 세분화를 설정하는 것이 중요합니다. 그래서 예를 들어 법의 영역에서 재판의 대상이 되는 개인 사실이 증인의 증언에 기초하여 확립되면 엄밀히 말해서 항상 개연성일 뿐이며 이 개연성이 얼마나 중요한지 알 필요가 있습니다. 로마법에서는 여기에서 4분할이 허용되었습니다. 검시 플레나(확률이 실제로 확실성), 더 나아가 - 검인 - 플레나, 그 다음에 - probatio semiplena 전공그리고 마지막으로 probatio semiplena 미성년자 .
사건의 가능성에 대한 질문 외에도 법률 분야와 도덕 분야(특정 윤리적 관점에서) 모두에서 주어진 특정 사실이 위반에 해당합니다. 관습법. 탈무드의 종교 법학에서 주요 동기로 작용하는 이 질문은 로마 가톨릭 도덕 신학(특히 16세기 말부터)에서 매우 복잡한 조직적 구성과 독단적이고 논쟁적인 방대한 문헌을 낳았습니다(확률론 참조). ).
확률의 개념은 특정 동질 계열의 일부와 같은 사실에만 적용할 때 명확한 숫자 표현을 허용합니다. 따라서 (가장 간단한 예에서) 누군가가 연속으로 동전을 100번 던졌을 때 우리는 여기에서 두 개의 개인 또는 더 작은 것으로 구성된 하나의 일반 또는 큰 시리즈(동전이 떨어지는 모든 합계)를 찾습니다. 숫자가 같은 경우 시리즈(떨어지는 " 독수리" 및 떨어지는 "꼬리"); 에 있을 확률 이 시간동전은 꼬리가 떨어질 것입니다. 즉, 일반 시리즈의 이 새로운 구성원이 두 개의 더 작은 시리즈의 이것에 속할 것이며, 이 작은 시리즈와 큰 시리즈 사이의 수치적 비율을 나타내는 분수, 즉 1/2, 즉, 동일한 확률이 두 개인 행 중 하나 또는 다른 행에 속합니다. 덜 간단한 예에서 결론은 문제 자체의 데이터에서 직접 도출할 수 없지만 사전 귀납이 필요합니다. 예를 들어, 주어진 신생아가 80세까지 살 확률은 얼마입니까? 여기에는 비슷한 조건에서 태어나고 다른 연령대(이 숫자는 제거하기에 충분히 커야 합니다. 무작위 편차, 그리고 시리즈의 동질성을 유지하기에 충분히 작은 경우, 예를 들어 위험한 직업의 St. 노동자에서 태어난 사람의 경우 - 확률의 현재 정의에 대해 너무 이질적인 그룹을 나타냅니다. 이 총 수를 만으로 구성하십시오. 인간의 삶; 이것은 이 나이 또는 그 나이까지 사는 사람들의 수를 나타내는 더 작은 행을 포함합니다. 이 작은 행 중 하나는 80세까지 사는 사람들의 수를 나타냅니다. 그러나 이 더 작은 시리즈(다른 모든 시리즈와 마찬가지로)의 크기를 결정하는 것은 불가능합니다. 선험적으로; 이것은 통계를 통해 순전히 귀납적 방식으로 수행됩니다. 가정하다 통계 연구중산층의 Petersburgers 10,000명 중 45명만이 80세까지 생존한다는 사실을 발견했습니다. 따라서 이 작은 행은 45~10,000으로 큰 행과 관련이 있으며 주어진 사람이 이 작은 행에 속할 확률, 즉 80세까지 살 확률은 0.0045의 분수로 표시됩니다. 수학적 관점에서 확률에 대한 연구는 확률 이론이라는 특수 분야를 구성합니다.
또한보십시오
노트
문학
- 알프레드 레니. 확률에 관한 편지 / 번역. 흥에서. D. Saas 및 A. Crumley, ed. B.V. 그네덴코. 남: 미르. 1970년
- 그네덴코 B.V.확률 코스. 엠., 2007. 42 p.
- Kuptsov V.I.결정론과 확률. M., 1976. 256 p.
위키미디어 재단. 2010년 .
동의어:반의어:
다른 사전에 "확률"이 무엇인지 확인하십시오.
일반 과학 및 철학. 고정된 관측 조건에서 대량 무작위 사건이 발생할 가능성의 양적 정도를 나타내는 범주로 상대 빈도의 안정성을 특징으로 합니다. 논리에서 의미 론적 정도 ... ... 철학 백과사전
PROBABILITY, 이 이벤트가 발생할 가능성을 나타내는 0에서 1까지의 숫자입니다. 사건의 확률은 사건이 일어날 수 있는 기회의 수와 가능한 총합의 수의 비율로 정의됩니다 ... ... 과학 및 기술 백과사전
모든 가능성에서 .. 의미가 유사한 러시아어 동의어 및 표현 사전. 아래에. 에드. N. Abramova, M.: 러시아어 사전, 1999. 확률, 가능성, 확률, 기회, 객관적 가능성, 마자, 허용 가능성, 위험. 개미. 불가능..... 동의어 사전
개연성- 이벤트가 발생할 수 있는 측정값입니다. 참고 확률의 수학적 정의는 "임의의 이벤트와 관련된 0과 1 사이의 실수"입니다. 숫자는 일련의 관찰에서 상대 빈도를 반영할 수 있습니다. ... ... 기술 번역가 핸드북
개연성- "수학적, 수치적 특성무제한으로 반복될 수 있는 하나 또는 다른 특정 조건에서 이벤트가 발생할 가능성의 정도. 이 고전을 바탕으로 … … 경제 및 수학 사전
- (확률) 사건이나 어떤 결과가 발생할 가능성. 0부터 1까지 나누어져 있는 척도로 나타낼 수 있다. 사건의 확률이 0이면 사건이 일어날 수 없다. 확률이 1인 경우 발병... 비즈니스 용어집
경제학 뿐만 아니라 다른 분야에서도 인간 활동또는 본질적으로 정확하게 예측할 수 없는 사건에 끊임없이 대처해야 합니다. 따라서 상품 판매 규모는 크게 다를 수 있는 수요와 거의 고려하기 불가능한 기타 여러 요인에 따라 달라집니다. 따라서 생산 및 판매를 조직화할 때 자신의 이전 경험이나 다른 사람의 유사한 경험 또는 직관을 기반으로 이러한 활동의 결과를 예측해야 하며, 이 역시 대부분 실험 데이터를 기반으로 합니다.
고려중인 이벤트를 어떻게 든 평가하려면이 이벤트가 기록되는 조건을 고려하거나 특별히 구성해야합니다.
문제의 이벤트를 식별하기 위한 특정 조건 또는 작업의 구현을 호출합니다. 경험또는 실험.
이벤트라고 합니다 무작위의실험의 결과로 발생할 수도 있고 발생하지 않을 수도 있습니다.
이벤트라고 합니다 진 본인, 반드시 이 경험의 결과로 나타나는 경우, 그리고 불가능한이 경험에 나타날 수 없는 경우.
예를 들어, 11월 30일 모스크바의 강설은 무작위 이벤트입니다. 매일의 일출은 특정 이벤트로 간주될 수 있습니다. 적도의 강설은 불가능한 사건으로 볼 수 있습니다.
확률 이론의 주요 문제 중 하나는 사건이 발생할 가능성의 양적 척도를 결정하는 문제입니다.
사건의 대수학
동일한 경험에서 함께 관찰할 수 없는 경우 이벤트를 호환되지 않는 이벤트라고 합니다. 따라서 동시에 판매를 위해 한 상점에 2 대 및 3 대의 자동차가 존재하는 것은 양립할 수 없는 두 가지 이벤트입니다.
합집합이벤트는 이러한 이벤트 중 적어도 하나의 발생으로 구성된 이벤트입니다.
이벤트 합계의 예는 상점에 두 제품 중 하나 이상이 있는 경우입니다.
일하다이러한 모든 사건이 동시에 발생하는 사건을 사건이라고 합니다.
상점에서 동시에 두 가지 상품의 출현으로 구성된 이벤트는 이벤트의 산물입니다. - 한 제품의 출현 - 다른 제품의 출현.
이벤트 중 적어도 하나가 경험에서 필연적으로 발생하는 경우 이벤트는 이벤트의 완전한 그룹을 형성합니다.
예시.항구에는 선박을 위한 두 개의 부두가 있습니다. 세 가지 이벤트를 고려할 수 있습니다. - 부두에 선박이 없는 경우, - 한 부두에 한 척의 선박이 있는 경우, - 두 개의 부두에 두 척의 선박이 있는 경우. 이 세 가지 이벤트는 이벤트의 완전한 그룹을 형성합니다.
반대완전한 그룹을 형성하는 두 개의 고유한 가능한 이벤트가 호출됩니다.
반대되는 이벤트 중 하나가 로 표시되면 반대 이벤트는 일반적으로 로 표시됩니다.
사건의 확률에 대한 고전적 및 통계적 정의
동등하게 가능한 각 테스트 결과(실험)를 기본 결과라고 합니다. 일반적으로 문자로 표시됩니다. 예를 들어, 주사위를 던졌습니다. 변의 점의 수에 따라 6개의 기본 결과가 있을 수 있습니다.
기본 결과에서 더 복잡한 이벤트를 구성할 수 있습니다. 따라서 짝수 포인트의 이벤트는 2, 4, 6의 세 가지 결과에 의해 결정됩니다.
고려 중인 사건의 발생 가능성에 대한 정량적 측정은 확률입니다.
사건의 확률에 대한 두 가지 정의가 가장 널리 사용됩니다. 권위 있는그리고 통계.
확률의 고전적 정의는 유리한 결과의 개념과 관련이 있습니다.
출애굽이라고 한다 유리한이 이벤트가 발생하면 이 이벤트가 발생합니다.
주어진 예에서 고려 중인 이벤트는 드롭된 가장자리에 짝수개의 포인트가 있고 세 가지 유리한 결과가 있습니다. 이 경우 일반
가능한 결과의 수. 따라서 여기에서 사건의 확률에 대한 고전적인 정의를 사용할 수 있습니다.
고전적 정의가능한 결과의 총 수에 대한 유리한 결과의 수의 비율과 같습니다.
여기서 는 사건의 확률, 는 사건에 대한 유리한 결과의 수, 총 수가능한 결과.
고려한 예에서
확률의 통계적 정의는 실험에서 사건의 상대적 발생 빈도의 개념과 관련이 있습니다.
이벤트의 상대적 발생 빈도는 다음 공식으로 계산됩니다.
여기서 는 일련의 실험(테스트)에서 이벤트 발생 횟수입니다.
통계적 정의. 사건의 확률은 실험 횟수의 무제한 증가와 함께 상대 빈도가 안정화(확립)되는 상대적 수입니다.
실제 문제에서 충분히 많은 시도에 대한 상대 빈도는 사건의 확률로 간주됩니다.
사건의 확률에 대한 이러한 정의에서 부등식은 항상 성립한다는 것을 알 수 있습니다.
공식 (1.1)에 기초하여 사건의 확률을 결정하기 위해 조합 공식은 유리한 결과의 수와 가능한 결과의 총 수를 찾는 데 자주 사용됩니다.
사건의 발생 가능성 정도에 따라 양적으로 비교하기 위해서는 반드시 각 사건에 일정한 수를 연관시킬 필요가 있으며, 많을수록 사건의 가능성이 높아진다. 우리는 이 숫자를 사건의 확률이라고 부릅니다. 이런 식으로, 사건 확률는 이 사건의 객관적 가능성 정도를 수치적으로 측정한 것입니다.
시간에 따른 확률의 첫 번째 정의는 분석에서 비롯된 고전적인 것으로 간주되어야 합니다. 도박처음에는 직관적으로 적용됩니다.
확률을 결정하는 고전적인 방법은 주어진 경험의 결과이며 양립할 수 없는 사건의 완전한 그룹을 형성하는 동등하게 개연성이 있고 양립할 수 없는 사건의 개념을 기반으로 합니다.
최대 간단한 예완전한 그룹을 형성하는 동등하게 가능하고 양립할 수 없는 사건은 꺼내기 전에 완전히 혼합된 동일한 크기, 무게 및 기타 유형적 특징을 갖고 색상만 다른 여러 개의 공이 들어 있는 항아리에서 하나 또는 다른 공이 나타나는 것입니다.
따라서 결과가 양립할 수 없고 동등하게 가능성이 있는 사건의 완전한 그룹을 형성하는 재판은 항아리 계획 또는 사례 계획으로 축소되거나 고전적 계획에 적합하다고 합니다.
완전한 그룹을 구성하는 동등하게 가능하고 양립할 수 없는 사건을 단순히 경우 또는 기회라고 합니다. 또한 각 실험에서 경우와 함께 더 복잡한 이벤트가 발생할 수 있습니다.
예: 주사위를 던질 때 A i - i-포인트가 윗면에 떨어지는 경우, B - 짝수의 포인트가 빠지는 경우, C - 3의 배수가 떨어지는 경우와 같은 이벤트...
실험 수행 과정에서 발생할 수 있는 각 사건과 관련하여 사례를 다음과 같이 구분한다. 유리한, 이 이벤트가 발생하는 시점과 이벤트가 발생하지 않는 불리한 시점. 이전 예에서 이벤트 B는 케이스 A 2 , A 4 , A 6 에 의해 선호됩니다. 사건 C - 경우 A 3 , A 6 .
고전적 확률어떤 사건의 발생은 주어진 경험에서 완전한 그룹을 구성하는 동등하게 가능하고, 양립할 수 없는 경우의 총 수에 대한 이 사건의 출현을 선호하는 경우의 수의 비율입니다.
어디 아빠)- 사건 A의 발생 확률; 중- 사건 A에 유리한 경우의 수; N총 케이스 수입니다.
예:
1) (위의 예 참조) 피(나)= , 피(C) =.
2) 항아리에는 9개의 빨간색 공과 6개의 파란색 공이 들어 있습니다. 무작위로 뽑힌 하나 또는 두 개의 공이 빨간색일 확률을 구하십시오.
ㅏ- 무작위로 뽑힌 빨간 공:
중= 9, N= 9 + 6 = 15, 아빠)=
비- 무작위로 뽑힌 두 개의 빨간 공:
다음 속성은 확률의 고전적 정의를 따릅니다(자신을 보여주세요).
1) 불가능한 사건의 확률은 0입니다.
2) 어떤 사건의 확률은 1이다.
3) 어떤 사건의 확률은 0과 1 사이에 있습니다.
4) 사건 A와 반대되는 사건의 확률,
확률의 고전적 정의는 시행의 결과 수가 유한하다고 가정합니다. 그러나 실제로는 매우 자주 시도가 있으며 가능한 경우의 수는 무한합니다. 게다가, 약한 쪽고전적인 정의는 테스트 결과를 일련의 기본 이벤트로 표현하는 것이 매우 종종 불가능하다는 것입니다. 테스트의 기본 결과를 동등하게 가능성이 있다고 간주하는 근거를 나타내는 것은 훨씬 더 어렵습니다. 일반적으로 테스트의 기본 결과의 평등은 대칭성을 고려하여 결론을 내립니다. 그러나 그러한 작업은 실제로 매우 드뭅니다. 이러한 이유로 확률의 고전적 정의와 함께 확률의 다른 정의도 사용됩니다.
통계적 확률이벤트 A는 수행된 테스트에서 이 이벤트의 상대적 발생 빈도입니다.
여기서 사건 A의 발생 확률은 어디입니까?
사건 A의 상대적 발생 빈도;
사건 A가 나타난 시도 횟수;
총 시도 횟수입니다.
같지 않은 고전적 확률 통계적 확률경험이 풍부하고 실험적인 특성입니다.
예: 배치에서 제품의 품질을 관리하기 위해 100개의 제품을 무작위로 선택했으며 그 중 3개의 제품이 불량품으로 판명되었습니다. 결혼 가능성을 결정하십시오.
.
확률을 결정하는 통계적 방법은 다음 속성을 갖는 이벤트에만 적용할 수 있습니다.
고려 중인 사건은 동일한 조건 세트에서 무제한으로 재현될 수 있는 시도의 결과여야 합니다.
이벤트에는 통계적 안정성(또는 상대 빈도의 안정성)이 있어야 합니다. 이는 다른 일련의 테스트에서 이벤트의 상대 빈도가 크게 변경되지 않음을 의미합니다.
사건 A가 발생하는 시행 횟수는 충분히 커야 합니다.
확률의 통계적 정의에서도 고전적 정의를 따르는 확률의 속성이 그대로 유지되고 있음을 쉽게 확인할 수 있다.
~에 임의의 사건이 발생할 확률을 추정하려면 우리가 관심을 갖고 있는 사건의 발생 확률()이 다른 사건이 어떻게 전개되는지에 따라 달라지는지 미리 잘 아는 것이 매우 중요합니다.
고전적 방식의 경우 모든 결과가 동등할 가능성이 있을 때 우리는 이미 관심 있는 개별 사건의 확률 값을 스스로 추정할 수 있습니다. 이벤트가 여러 기본 결과의 복잡한 집합인 경우에도 이를 수행할 수 있습니다. 그리고 여러 무작위 사건이 동시에 또는 순차적으로 발생한다면? 이것이 우리가 관심 있는 사건의 확률에 어떤 영향을 미칩니까?
주사위를 몇 번 굴려서 6을 얻고자 하는데 항상 운이 좋지 않다면 확률 이론에 따르면 곧 행운이 따를 것이기 때문에 내기를 늘려야 한다는 뜻입니까? 아아, 확률 이론은 그런 종류의 것을 말하지 않습니다. 주사위도 없고, 카드도 없고, 동전도 없습니다. 기억이 안난다 그들이 지난 시간에 우리에게 보여준 것. 오늘 내가 내 운명을 시험하는 것이 처음이든 열 번째이든 그들에게는 전혀 중요하지 않습니다. 내가 다시 주사위를 굴릴 때마다 나는 단 한 가지만 압니다. 이번에는 "6"을 다시 굴릴 확률은 1/6입니다. 물론 이것이 내가 필요로 하는 숫자가 절대 빠지지 않는다는 의미는 아닙니다. 그것은 단지 첫 번째 던지기 이후의 나의 손실과 다른 모든 던지기 이후의 손실이 독립적인 사건이라는 것을 의미합니다.
이벤트 A와 B가 호출됩니다. 독립적 인, 그 중 하나의 구현이 다른 이벤트의 확률에 어떤 식으로든 영향을 미치지 않는 경우. 예를 들어, 두 개의 총 중 첫 번째 총으로 목표물을 명중할 확률은 다른 총이 목표물을 명중했는지 여부에 의존하지 않으므로 "첫 번째 총이 목표물을 명중함" 및 "두 번째 총기가 목표물을 명중함" 이벤트는 독립적입니다.
두 사건 A와 B가 독립적이고 각각의 확률을 알고 있는 경우 사건 A와 사건 B(AB로 표시)가 동시에 발생할 확률은 다음 정리를 사용하여 계산할 수 있습니다.
독립 사건에 대한 확률 곱셈 정리
P(AB) = P(A)*P(B)- 확률 동시둘 독립적 인이벤트는 일하다이러한 사건의 확률.예시.첫 번째 및 두 번째 총을 발사할 때 목표물을 명중할 확률은 각각 같습니다. p 1 =0.7; p 2 = 0.8. 두 총으로 동시에 한 번의 발리로 명중할 확률을 구하십시오.
해결책:우리가 이미 보았듯이 사건 A(첫 번째 총에 맞았음)와 B(두 번째 총에 맞았음)는 독립적입니다. P (AB) \u003d P (A) * P (B) \u003d p 1 * p 2 \u003d 0.56.
초기 이벤트가 독립적이지 않은 경우 추정치는 어떻게 됩니까? 앞의 예를 조금 바꿔보자.
예시.한 경기에서 두 명의 저격수가 목표물을 쏘는데 그 중 한 명이 정확히 쏘면 상대방은 초조해지기 시작하고 결과는 악화된다. 이 세상적인 상황을 어떻게 수학 문제그리고 그것을 해결하는 방법을 간략하게? 두 옵션을 어떻게든 분리해야 한다는 것은 직관적으로 분명합니다. 개발, 본질적으로 두 가지 시나리오, 두 가지 다른 작업을 구성합니다. 첫 번째 경우 상대가 놓치면 시나리오가 신경질적인 운동 선수에게 유리하고 정확도가 높아집니다. 두 번째 경우, 상대방이 자신의 기회를 제대로 인식하면 두 번째 선수의 목표물을 칠 확률이 줄어 듭니다.
사건 전개의 가능한 시나리오(가설이라고도 함)를 분리하기 위해 종종 "확률 트리" 체계를 사용합니다. 이 다이어그램은 이미 처리해야 하는 의사 결정 트리와 의미가 비슷합니다. 각 분기는 이벤트 개발을 위한 별도의 시나리오입니다. 고유값소위 가정 어구확률(q 1 , q 2 , q 1 -1, q 2 -1).
이 방식은 연속적인 무작위 이벤트 분석에 매우 편리합니다.
한 가지 더 중요한 질문을 명확히해야합니다. 확률의 초기 값은 어디에 있습니까? 실제 상황 ? 결국 확률 이론은 동일한 동전과 주사위에서 작동하지 않습니까? 일반적으로 이러한 추정치는 통계에서 가져오고 통계를 사용할 수 없는 경우 자체 조사를 수행합니다. 그리고 우리는 종종 데이터 수집이 아니라 우리가 일반적으로 필요로 하는 정보에 대한 질문으로 시작해야 합니다.
예시.인구 100,000명의 도시에서 컬러 처리된 헤어 컨디셔너와 같은 새로운 비필수 제품의 시장 규모를 추정해야 한다고 가정합니다. "확률의 나무" 체계를 고려해 보겠습니다. 이 경우 각 "가지"에 대한 확률 값을 대략적으로 추정해야 합니다. 따라서 시장 용량에 대한 추정치는 다음과 같습니다.
1) 도시 전체 거주자의 50%가 여성이며,
2) 모든 여성 중 30%만이 염색을 자주 합니다.
3) 이 중 10%만이 염색 모발에 밤을 사용하고,
4) 이 중 10%만이 용기를 내어 새로운 제품을 시도할 수 있으며,
5) 그들 중 70%는 일반적으로 우리가 아닌 경쟁사로부터 모든 것을 구매합니다.
해결책:확률 곱셈의 법칙에 따라 우리는 우리에게 관심 있는 사건의 확률을 결정합니다. A \u003d (도시 거주자가 우리에게서 이 새로운 향유를 구입함) \u003d 0.00045.
이 확률 값에 도시의 주민 수를 곱하십시오. 결과적으로 우리는 45명의 잠재 구매자만 있고 이 제품의 한 병으로 몇 달 동안 충분하다는 점을 감안할 때 거래가 그다지 활발하지 않습니다.
그러나 우리의 평가에는 이점이 있습니다.
첫째, 우리는 다양한 비즈니스 아이디어의 예측을 비교할 수 있으며 다이어그램에서 다른 "포크"를 가질 것이며 물론 확률 값도 다를 것입니다.
둘째, 우리가 이미 말했듯이, 임의의 값전혀 의존하지 않기 때문에 랜덤이라고 하지 않습니다. 그냥 그녀 정확한값은 미리 알 수 없습니다. 평균 구매자 수가 증가할 수 있다는 것을 알고 있습니다(예: 신제품 광고). 따라서 확률 분포가 우리에게 특히 적합하지 않은 "포크", 즉 우리가 영향을 미칠 수 있는 요소에 초점을 맞추는 것이 합리적입니다.
소비자 행동 연구의 또 다른 양적 예를 고려하십시오.
예시.하루 평균 10,000명의 사람들이 식품 시장을 방문합니다. 시장 방문자가 낙농관에 들어갈 확률은 1/2입니다. 이 파빌리온에서는 하루 평균 500kg의 다양한 제품이 판매되는 것으로 알려져 있습니다.
파빌리온의 평균 구매 무게가 100g에 불과하다고 주장할 수 있습니까?
논의.당연히 아니지. 파빌리온에 입장한 모든 사람이 결국 그곳에서 물건을 구매한 것은 아닙니다.
다이어그램에서 볼 수 있듯이 평균 구매 중량에 대한 질문에 답하기 위해서는 파빌리온에 입장하는 사람이 그곳에서 무언가를 구매할 확률은 얼마인지에 대한 답을 찾아야 합니다. 그러한 데이터를 마음대로 사용할 수 없지만 필요한 경우 파빌리온의 방문객을 잠시 관찰한 후 직접 가져와야 합니다. 관찰 결과 파빌리온 방문자의 5분의 1만이 무언가를 구매한다고 가정해 보겠습니다.
우리가 이러한 추정치를 얻자 마자 작업은 이미 간단해집니다. 시장에 나온 10,000명의 사람들 중 5,000명은 유제품 전시관에 갈 것이고, 1,000개만 구매하게 될 것입니다. 평균 구매 무게는 500g입니다. 구축하기 위해 완전한 그림무슨 일이 일어나고 있는지, 조건부 "분기"의 논리는 확률이 아니라 "구체적인" 상황에서 작업하는 것처럼 우리 추론의 각 단계에서 명확하게 정의되어야 합니다.
자체 테스트 작업
1. n개의 직렬 연결된 요소로 구성된 전기 회로가 있고 각각은 다른 요소와 독립적으로 작동합니다.
각 요소의 비고장 확률 p는 알려져 있습니다. 회로의 전체 섹션(사건 A)이 올바르게 작동할 확률을 결정하십시오.
2. 학생은 25개의 시험 문제 중 20개를 알고 있습니다. 학생이 시험관이 제시한 세 가지 질문을 알고 있을 확률을 구하십시오.
3. 생산은 4개의 연속적인 단계로 구성되며, 각 단계는 다음 달 내 고장 확률이 각각 p 1 , p 2 , p 3 및 p 4 인 장비를 작동합니다. 한 달 안에 장비 고장으로 인한 생산 중단이 없을 확률을 구하십시오.
