Все мы знаем, что используем при счете арабские цифры. Однако как они появились и дошли до нас? Процесс возникновения арабских чисел очень интересен и занимателен.
Как впервые возникли цифры и числа?Как они зародились?
Десятичная система арабского счета включает в себя 10 основных чисел от 0 до 9. С их помощью можно записать цифру любой величины.
До происхождения цифр люди пользовались пальцами для счета, но однажды им понадобилось посчитать такое большое количество предметов, что пальцев уже не хватало. Так возникла запись чисел.
История цифр началась 5 тысячелетий назад в Египте и Месопотамии. И хотя эти два культурных пласта мало пересекались друг с другом, их системы исчисления очень похожи. Первоначально для записей использовали камень или выполняли засечки на дереве. Впоследствии в Месопотамии стали пользоваться глиняными табличками, а в Египте писали на папирусе. Внешний вид цифр в этих культурах отличается, однако одно можно сказать точно: найденные археологами артефакты подтверждают, что это были не просто записи чисел, а именно математические действия.
Основные методы исчисления в древности. История происхождения арабских цифр в том виде, в каком мы их знаем сегодня, довольно запутана. Точное время их возникновения неизвестно, однако ученые знают наверняка, что впервые числами стали пользоваться астрономы. Между 2 и 6 веками н.э. астрономы Индии узнали о греческой шестидесятеричной системе исчисления и переняли у греков ноль. Затем основы греческого исчисления были совмещены в Индии с десятичной системой, заимствованной из Китая.
Именно в Индии стали обозначать цифры одним символом. Популяризатором индийской записи стал ученый по имени Аль-Хорезми, который написал труд под названием «Об индийском счете». Впоследствии книга об исчислении была переведена на латинский язык, что привело к распространению десятичной системы в Европе.
Именно Индии мы сегодня обязаны возникновению арабских чисел, что произошло около 5 века н. э. Уже в 10-12 веках арабские цифры стали известны Европе. Это произошло благодаря захвату Испании маврами, принесшими с собой мусульманскую культуру и арабские книги. Ученый по имени Сильвестр, прибывая в мусульманской Кордове, мог получить доступ к такой литературе, которую Европа еще не знала. Поскольку часть Испании по-прежнему оставалась христианской, перевод индийской книги на латынь позволил популяризировать ее в христианской Европе.
На Руси почти до времен Петра для обозначения чисел использовали старославянские буквы. С приходом европейской культуры стала внедряться арабская система записи. Поскольку старославянская азбука с древних времен существенно изменилась, арабские цифры глубоко вошли в нашу жизнь.
Арабские цифры были намного удобнее римских и быстро завоевали популярность. Сегодня мы пользуемся ими во всех областях нашей деятельности. Присмотритесь внимательно: мы используем числами, чтобы просматривать телевизионные передачи, разговаривать по телефону, получать деньги с банковского счета, измерять время, покупать продукты и многое другое. Без чисел наша современная жизнь просто невозможна.
Так почему же цифры, придуманные в Индии, стали называть арабскими?
В 7 веке нашей эры образовалось новое государство – Арабский халифат, который захватил в свое господство северо-запад Индии. Арабы насаждали на этих землях свою культуру, но в результате именно достижения индийских астрономов дали миру десятичное исчисление, а арабский ученый Аль-Хорезми только популяризировал ее . Так что получилось, что европейцы знали о цифрах уже от арабов.
История чисел (слайды презентации)
Как они выглядят?
У детей часто возникает вопрос: почему цифры выглядят именно так, какими мы их знаем? Какова история появления цифр именно в таком виде, как мы знаем их сейчас?
Письмо на бумаге существенно изменило первоначальный облик арабских цифр. Поскольку древние люди вынуждены были писать числа на глине, дереве или папирусе, движения руки были затруднены. Легче было рисовать не скругленные формы, а линии и углы. Именно поэтому первоначальные цифры составлялись из черт. Их комбинации не случайны: каждая цифра содержала столько углов в написании, сколько обозначало само число. Например, в единице мы видим один угол, в двойке – два угла и т. д. Частично восстановить древнее начертание арабских цифр помогут электронные часы, где обозначения существенно отличаются от прописных и тоже состоят из линий и углов.
История возникновения чисел очень глубокая и давняя. Сама жизнь привела людей к тому, что стало просто необходимо использовать символы для написания чисел.
Представьте, ведь давным-давно во времена, когда у людей не было цифр и они не умели считать как мы сейчас, у них все-равно возникало огромное количество поводов для счета. Правда, в те времена им не нужно было применять огромные числа. И самый простой вариант счета подсказала природа. Люди использовали пальцы рук, а при больших числах и ног, чтобы посчитать, например, количество голов скота в стаде. Если уж своих пальцев не хватало, звали приятеля, чтобы уже считать на его руках и ногах. Достаточно неудобно было, а вдруг никого рядом не окажется когда срочно нужно посчитать большое количество чего-нибудь?
История чисел
Потом кто-то придумал делать глиняные кружочки для подсчета. Например, повел пастух с утра большое стадо на пастбище. Подсчитал всех животных с помощью кружков - сколько кружков, столько животных. Вечером привел их домой, опять смотрит, чтобы каждому животному соответствовал один кружок. Ну и подобных вариантов существовало множество, то есть пользовались подручными средствами.
Первое доказательство использования древними людьми счета - это волчья кость, на которой 30 тысяч лет назад сделали зарубки. Притом они набиты не как-нибудь, а сгруппированы по пять.
Древность.
В Древности у разных народов существовали свои способы счета. Например, майа использовали только три обозначения: точку, линию и эллипс и записывали ими любые цифры.
В Древнем Египте около 5000-4000 лет до н.э. использовали такую запись чисел: единица обозначалась палочкой, сотня - пальмовым листом, а сто тысяч - лягушкой (в дельте Нила было очень много лягушек, вот у людей и возникла такая ассоциация: сто тысяч - очень много, как лягушек в Ниле).
А вот наши предки-славяне использовали самую сложную запись чисел. Они их записывали буквами, над которыми ставили специальный значок «титло», чтобы отличить, где написали буквы, а где цифры, и значков у них было аж 27.
А, например, папуасские племена имели только две цифры, один и два, и называли их «урапун» и «окоза» соответственно. А дальнейшие числа называли просто используя эти два. Например три у них - «окоза-урапун», а четыре - «окоза-окоза». Видимо, считать им особо нечего, поэтому больших чисел у них нет. А все, что больше шести-семи они называют «много». А сколько там «много» уже неизвестно!
Клинопись.
Но человечество развивалось, хозяйство увеличивалось, усложнялись и подсчеты. Появилась потребность в записи чисел. Ведь на память невозможно упомнить, сколько в стаде голов скота, сколько мешков пшеницы у тебя лежит, а сколько потратили, сколько посадили и какой собрали урожай. И вот примерно в V веке до нашей эры появились первые цифры.
Говорят, что первые числа изобрели шумеры, народ, живший на территории Южного Междуречья Тигра и Евфрата, современного Ирака примерно в IV-III тысячелетии до н.э. Шумеры, кстати, очень интересный народ. Огромное количество изобретений, известных сейчас, были впервые использованы ими. Например, обожженный кирпич, колесо.
Шумеры изобрели и так называемое клинописное письмо или клинопись. На глиняных табличках рисовались различные символы в виде клиньев. Цивилизация шумеров была очень развита для тех времен. В их города жили торговцы, ремесленники. Для счета применялись сначала глиняные фишки различной формы. Со временем на них стали делать пометки, которые обозначали количество и вид того, что считали. Например, две козы. Но два мешка писали совершенно по-другому. То есть они описывали количество конкретных объектов и не выделяли отдельно цифру.
После шумеров на этих землях обосновались вавилоняне. Они переняли систему счисления шумеров. Египтяне тоже пользовались похожей системой счета.
Но все-таки подобный способ записи чисел не идеален и с развитием человечества развивалась и запись чисел.
Римские цифры появились 500 лет до н.э. Римская система счисления была очень распространена в Европе и считалась на то время, пока не придумали арабские цифры, идеальной.
I- 1
V-5
X-10
L-50
C-100
D-500
M-1000
С небольшими числами она вполне удобна, но для записи больших чисел очень сложна. Еще один недостаток: невозможно письменно делать вычисления. Их можно сделать только в уме, что, естественно, может породить большое количество ошибок.
Сейчас римские цифры тоже применяют, например, в записи века, порядкового номера монарха и т.п.
В V веке в Индии появилась система записи, которую мы знаем как арабские цифры и активно используем сейчас. Это был набор из 9 цифр от 1 до 9. Каждая цифра записывалась так, чтобы ей соответствовало количество углов. Например, в цифре 1 - один угол, в цифре 2 - два угла, в цифре 3 - три. И так до 9. Нуля еще не существовало, он появился позже. Вместо него просто оставляли пустое место.
Далее произошло интересное: арабы переняли индийскую систему счисления и начали вовсю применять ее. В те времена мусульманский мир был очень развит, он имел очень тесные связи и с азиатской и европейской культурой и брал от них все самое совершенное и передовое на то время.
Математик Мухаммед Аль-Хорезми в IX веке составил руководство об индийской нумерации. Оно в XII веке попало в Европу и эта система счисления получило очень широкое распространение. Интересно, но именно из-за того, что к нам эти цифры пришли от арабов, мы их называем арабскими, а не индийскими.
Кстати, и само слово «цифра» - арабского происхождения. Арабы перевели индийское «сунья» и получилось «цифр».
Арабская система счисления называется позиционной. Это значит, что значение числа зависит от положения его в записи. То есть в числе 18 цифра 8 обозначает 8 единиц, а в числе 87 та же восьмерка обозначает 8 десятков. Позиционные системы наиболее совершенны. Но они произошли от непозиционных систем (которые, в принципе, существуют и сейчас) в результате развития человечества, его знаний и потребностей.
Интересно то, что современные арабские цифры сильно отличаются от тех, которые используем мы:
Вот такая история чисел . Сейчас тоже используются разные числа. Некоторые страны, как например, арабские страны и Китай, пользуются своими особенными цифрами. Но, все-таки, наибольшее распространение получили арабские цифры, которые используют и понимают во всем мире.
Вам также может быть интересно.
История возникновения чисел
Аннотация .
Аннотация работы Починок Полины (6 класс) по теме «История возникновения чисел»
Научный руководитель: Арутюнян Елена Араратовна
Представленная работа посвящена теме истории возникновения чисел.
Актуальность работы : В новых условиях особое значение для развития человечества приобретает умение собирать необходимую информацию, целесообразно пользоваться ею, проводить элементарные исследования, делать выводы. Каждый из нас испытывает интерес к истории прошлого нашей страны, а также истории прошлого человечества.
Цель работы : определить место и роль возникновения чисел.
Познакомиться с литературой о роли и месте возникновения чисел в истории человечества;
Изучить систему использования первых чисел;
Углубить знания по истории возникновения чисел;
Определить роль чисел в жизни человека;
Представить результаты своей работы.
В ходе решения вышеуказанных задач, были использованы следующие
методы исследования :
методологический (теоретический анализ литературы),
исследовательский (умение выделить основное в научных исследованиях и статьях)
психодиагностический (анкетирование, опрос),
Гипотеза: Исследовательская работа в школе становится приоритетной частью деятельности педагогического и ученического коллективов. Это эффективная форма, способствующая творческому развитию учащихся, углублению их знаний. Главным принципом в организации работы является доступность и учет возрастных особенностей учащихся.
Представленная работа носит исследовательский характер, полезна в изучении истории математики в начальных классах и в 5-6 классах. Ученица добилась в своей работе раскрытия темы, определила место и роль чисел в жизни человека, в обществе. Починок П. собрала необходимые материалы. Данная исследовательская работа ориентирована на учителей, родителей, учащихся.
История возникновения чисел
«Мир построен на силе чисел»
Пифагор.
Цели и задачи исследования
Изучая «Историю древнего мира» в 5 классе, у меня возникло много интересных вопросов. Я часто стала задумываться над возникновением очень необходимых в современной жизни предметов: как люди научились считать, как возникли числа и алфавит, почему происходят те или иные события?
В ходе этого исследования я бы хотела узнать откуда взялось число, как оно трансформировалось в ту систему записи, которая общепринята во всем мире, какие еще существуют и существовали ранее обозначения чисел. Как считали древние люди, которые не знали цифр? Откуда взялись цифры? Многие тысячи лет назад наши далекие предки жили небольшими племенами. Они бродили по лесам и полям, разыскивали себе пищу. Первобытные люди не знали счета. Их учителями была сама жизнь. Наблюдая окружающую природу, от которой полностью зависела их жизнь, люди научились выделять отдельные предметы из множества. Из стаи волков – одного вожака, из колоса с зёрнами – одно зерно. Поначалу они определяли это соотношение как «один» и «много». Учиться считать требовала сама жизнь. Постепенно люди стали приручать скот, возделывать поля и собирать урожай; появилась торговля, и тут уж без счета никак не обойтись. В настоящее время уже невозможно представить себе развитие современной науки и техники без цифр. Сегодня в нашей жизни стало привычным использование цифрового телевидения, цифровой фотографии, цифровой связи.
Актуальность проблемы
Современному человеку трудно представить себе математику без обозначений чисел и арифметических действий. Но ведь когда-то же этих обозначений не существовало. А тогда откуда они взялись? И почему именно такие, а не другие? И вообще много ли их существовало? Ни для кого не секрет, что всюду и повсеместно каждое мгновение наша жизнь наполнена цифрами и числами: день недели, год и дата рождения, номер автомобиля, магазинный ценник, штрих-код на книжной обложке, сколько дней осталось до каникул?.. Вся наша жизнь состоит из арифметики, простой или сложной, у нас есть счастливые числа и памятные даты и мы не мыслим свою жизнь без количественной системы счисления. Мы никогда не задумываемся о значимости чисел в нашей культуре, общении и о том, что этим нехитрым знакам можно подчинить все на свете.
Ход исследования
В ходе моего исследования я узнала много нового, неизвестного мне до настоящего времени. Оказывается в истории возникновения чисел много тайн, которые расследуют ученые, археологии, историки. Мне кажется более правдоподобной следующая версия.
Сначала люди считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если у кого-то было двадцать коз, это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги. Пальцы были первыми изображениями чисел и первой «счётной машинкой». Очень удобно с помощью пальцев складывать и вычитать. Чтобы к пяти прибавить два, достаточно загнуть пять пальцев на одной руке и два на другой. Загибаешь пальцы – складываешь, разгибаешь – вычитаешь. Если не хватит пальцев на руках – не беда, есть еще в запасе десять пальцев на ногах. Многие ученые считают, что наша современная десятичная система счета как раз и пошла от десяти пальцев на руках.
Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Наскальный рисунок, сохранившийся до наших времен от каменного века, изображает число 35 в виде серии выстроенных в ряд 35 палочек-пальцев.Постепенно люди начали использовать для счёта не только части собственного тела, но и камешки палочки и пр.Для записи чисел до возникновения письменности использовали зарубки на палках, насечки на костях, узелки на веревках.Сначала цифры напоминали зарубки на палках: в Египте и Вавилоне, в Этрурии и Финикии, в Индии и Китае небольшие числа записывали палочками или черточками. Например, число 5 записывали пятью палочками. Индейцы ацтеки и майя вместо палочек использовали точки. Затем появились специальные знаки для некоторых чисел, таких, как 5 и 10 (например, римские цифры).Когда появилась письменность, появились и цифры для записи чисел. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: сложения, вычитания, умножения и деления. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность
Дальнейшее развитие математики началось примерно в 3000 году до н.э. благодаря вавилонянам и египтянам.
Вавилония и Египет
Вавилония. Источником наших знаний о вавилонской цивилизации служат хорошо сохранившиеся глиняные таблички, покрытые т.н. клинописными текстами, которые датируются от 2000 до н.э. и до 300 н.э. Математика на клинописных табличках в основном была связана с ведением хозяйства. Арифметика и нехитрая алгебра использовались при обмене денег и расчетах за товары, вычислении простых и сложных процентов, налогов и доли урожая, сдаваемой в пользу государства, храма или землевладельца. Многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами. Очень важной задачей математики был расчет календаря, поскольку календарь использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ и религиозных праздников. Деление окружности на 360, а градуса и минуты на 60 частей берут начало в вавилонской астрономии.
Вавилоняне создали и систему счисления, использовавшую для чисел от 1 до 59 основание 10. Символ, обозначавший единицу, повторялся нужное количество раз для чисел от 1 до 9. Для обозначения чисел от 11 до 59 вавилоняне использовали комбинацию символа числа 10 и символа единицы. Для обозначения чисел начиная с 60 и больше вавилоняне ввели позиционную систему счисления с основанием 60. Существенным продвижением стал позиционный принцип, согласно которому один и тот же числовой знак (символ) имеет различные значения в зависимости от того места, где он расположен. Примером могут служить значения шестерки в записи (современной) числа 606. Однако нуль в системе счисления древних вавилонян отсутствовал, из-за чего один и тот же набор символов мог означать и число 65 (60 + 5), и число 3605 (602 + 0 + 5). Возникали неоднозначности и в трактовке дробей. Например, одни и те же символы могли означать и число 21, и дробь 21/60 и (20/60 + 1/602). Неоднозначность разрешалась в зависимости от конкретного контекста.
Вавилоняне составили таблицы обратных чисел (которые использовались при выполнении деления), таблицы квадратов и квадратных корней, а также таблицы кубов и кубических корней. Им было известно хорошее приближение числа. Клинописные тексты, посвященные решению алгебраических и геометрических задач, свидетельствуют о том, что они пользовались квадратичной формулой для решения квадратных уравнений и могли решать некоторые специальные типы задач, включавших до десяти уравнений с десятью неизвестными, а также отдельные разновидности кубических уравнений и уравнений четвертой степени. На глиняных табличках запечатлены только задачи и основные шаги процедур их решения. Так как для обозначения неизвестных величин использовалась геометрическая терминология, то и методы решения в основном заключались в геометрических действиях с линиями и площадями. Что касается алгебраических задач, то они формулировались и решались в словесных обозначениях.
Около 700 г. до н.э. вавилоняне стали применять математику для исследования движений Луны и планет. Это позволило им предсказывать положения планет, что было важно как для астрологии, так и для астрономии.
В геометрии вавилоняне знали о таких соотношениях, например, как пропорциональность соответствующих сторон подобных треугольников. Им была известна теорема Пифагора и то, что угол, вписанный в полуокружность – прямой. Они располагали также правилами вычисления площадей простых плоских фигур, в том числе правильных многоугольников, и объемов простых тел. Число вавилоняне считали равным 3.
Древние культуры были в большей степени ориентированы на устную речь, на устное обучение, чем современная. Тем не менее, ясно, что практическая необходимость порой заставляла фиксировать точное число каких-либо предметов – например, для целей обмена, расчета числа дней и т. д. Человечество выработало целый ряд различных систем записи чисел – различных нумераций.Одним из древнейших способов фиксации чисел состоял в обозначении каждого предмета некоторой совокупности одним и тем же значком, обозначавшим единицу. Таким образом, число изображалось соответствующим количеством единиц. Такая система записи называется единичной нумерацией . В 1937 в Моравии (на территории современной Чешской Республики) была найдена относящаяся к 3 тысячелетию до н. э. волчья кость с 55 глубокими зарубками; это старейшая из известных в настоящее время записей числа (если, конечно, это действительно запись числа, а не что-либо другое, например, специфический орнамент). В позднейшее время числа тоже обозначались зарубками: еще в XIX в. в Западной Европе применялись деревянные бирки, на которых зарубками фиксировались долги (одна такая бирка оставалась у должника, а другая – у кредитора); у других народов для тех же целей применялись веревки с соответствующим числом узелков (в некоторых районах Китая и Японии такая практика сохранилась до XX в.). Но в чистом виде единичная нумерация не очень удобна, если речь идет о числах, скажем, больше 10: такие обозначения перестают быть наглядными, зарубки или узелки становится слишком долго пересчитывать. Для простоты их группируют в совокупности по 3, по 5 или как-нибудь еще (как, например, штрихи, соответствующие миллиметровым делениям на линейке, сгруппированы по 5). Таким образом возникла необходимость изобретать различные системы счисления.
Позиционные и непозиционные системы счисления
Системы счисления бывают непозиционными (аддитивными) и позиционными (мультипликативными). В позиционных системах значение каждой цифры, зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа. В непозиционных системах значение каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа. Число 3333 можно представить в таком виде 3×1000 + 3×100 + 3×10 + 3. Т.е. для представления этого числа используется умножение (по-английски multiplication), отсюда название этой системы - мультипликативная . В непозиционных же системах для представления числа используется сложение всех цифр, по-английски сложение – add. Поэтому другое название этих систем - аддитивные .
Основание системы счисления
Основание системы счисления – это число, на основе которого ведется счет. Например, если основание системы счисления равно десяти, то минимальная счетная группа этой системы счисления равна десяти, это значит, что, сосчитав какие-либо предметы до десяти, мы считаем снова с единицы, но при этом запоминаем число десятков. Есть такие системы счисления, как пятеричная, двенадцатеричная, двадцатеричная, шестидесятеричная, десятеричная Десятеричная и пятеричная система возникла от того факта, что на одной руке человека пять пальцев, на обоих руках 10 пальцев. Если добавить пальцы и на ногах, то будет понятная и двадцатеричная система. Происхождение двенадцатеричной системы тоже связано со счетом на пальцах. Считали большой палец руки и фаланги остальных четырех пальцев. Если двенадцать умножить на пять получим шестидесятеричную систему. Например, на одной руке загибаем пальцы, пока не получим, что отсчитано, пять штук, а на другой руке прикосновением большого пальца к суставам остальных четырех указываем количество этих пятерок. В некоторых системах счисления используются для обозначения цифр буквы, такие системы счисления называются алфавитными. Итак, бывают непозиционные (аддитивные) и позиционные (мультипликативные), пятеричные, десятичные, двенадцатеричные, двадцатеричные, шестидесятеричные и алфавитные системы счисления.
История "арабских" цифр
История наших привычных «арабских» чисел очень запутана. Нельзя сказать точно и достоверно как они произошли. Одно точно известно, что именно благодаря древним астрономам, а именно их точным расчетам мы и имеем наши числа. Между II и VI веками н.э. индийские астрономы познакомились с греческой астрономией. Они переняли шестидесятеричную систему и круглый греческий нуль. Индийцы соединили принципы греческой нумерации с десятичной мультипликативной системой взятой из Китая. Так же они стали обозначать цифры одним знаком, как было принято в древнеиндийской нумерации брахми. Это и был завершающий шаг в создании позиционной десятичной системы счисления. Блестящая работа индийских математиков была воспринята арабскими математиками и Аль-Хорезми в IX веке написал книгу "Индийское искусство счета", в которой описывает десятичную позиционную систему счисления. В XII в. Хуан из Севильи перевел на латынь эту книгу, и индийская система счета широко распространилась по всей Европе. А так как труд Аль-Хорезми был написан на арабском языке, то за индийской нумерацией в Европе закрепилось неправильное название - "арабская".
Вывод
Проследив основные этапы зарождения чисел, их различных систем записей у разных народов, необходимо сделать такой вывод: не зря многие ученые умы интересовались понятием числа, раскрывали его тайны. Да и в наш технократичный век, когда с числами сталкиваешься повсеместно (на денежных знаках, ценниках, компьютерах, панелях стиральных машин и т.д.) это понятие не утратило своей актуальности. Трудно себе представить как современный человек смог бы прожить, если бы когда-то, много тысячелетий назад, не была бы приоткрыта тайна великих и загадочных чисел.
Список ресурсов
Даан-Дальмедико А., Пейффер Ж. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики: Пер. с. франц.-М.:Мир,1986.-432с.
Мир чисел. Занимательные рассказы о математике.-С-Пб.:МиМ-ЭКСПРЕСС,1995.-158с.
Я иду на урок математики.5класс: Книга для учителя. М.: Издательство "Олимп", "Первое сентября".1999. -352с.
http://www.megalink.ru/~agb/n/numerat.htm - различные нумерации и системы счисления
http://goldlara.narod.ru – позиционные и непозиционные системы счисления
Кузьмищев В. А. Тайна жрецов майя. 2-е изд. - М., «Молодая гвардия», 1975
Г. И. Глейзер, История математики в школе, 1964
И. Я. Депман, История арифметики, 1965
http://www.svoboda.org - А.Костинский, В.Губайловский, Триединый нуль
http://school-collection.edu.ru история чисел
Кулакова Диана
Работа посвящена рассмотрению истории возникновения чисел га примере натуральных чисел.
Скачать:
Предварительный просмотр:
МБОУ «Хвощевская СОШ»
Кулакова Диана
5 класс
Pуководитель:
Оболенская Наталья Юрьевна
учитель математики МБОУ «Хвощевская СОШ»
второй квалификационной категории.
2011/2012 учебный год
КРАТКАЯ АННОТАЦИЯ
Работа посвящена рассмотрению истории возникновения чисел на примере натуральных чисел.
Это достигается определением необходимости выражения всех чисел знаками.
Материал данной работы можно рекомендовать к использованию на уроках математики или на занятиях школьного математического кружка в качестве дополнительного материала с целью появления заинтересованности к учебному предмету и пробуждения желания к изучению математики у учеников, а также для расширения их кругозора.
АННОТАЦИЯ
Работа посвящена рассмотрению истории возникновения чисел.
Была поставлена следующая цель: изучить историю возникновения чисел, связанной с необходимостью выражения всех чисел знаками.
Первым этапом научно-исследовательской работы было определение возникновения слова «математика». После изучения литературы стало известно, что это слово возникло в Древней Греции в V веке до нашей эры.
Вторым этапом данной работы было изучение приемов счета у первобытных людей. Отмечено, что при счете использовались узелки, камешки, палочки. Все эти способы были не удобны, что привело к появлению условных знаков.
На третьем этапе исследования рассмотрены условные знаки – цифры разных народов. Отмечено, что у разных народов были свои изображения, но постепенно шло превращение первоначальных цифр в наши современные цифры. Отдельное место занимает римская нумерация, основанная на принципах сложения и вычитания.
Также рассмотрено появление цифр у русского народа. Отмечено, что наши предки сначала использовали славянскую нумерацию (цифры обозначали буквами) и только с XVIII века стали использовать арабские числа.
На пятом этапе рассмотрен вариант происхождения чисел-символов от символов планет.
На основе проведенных исследований можно дать практические рекомендации при проведении уроков математики или занятий школьного математического кружка.
Введение…………………………………………………………………………. 5
План исследований……………………………………………………..……….. 6
Постановка и решение задач………………………………………….………… 7
Научно-исследовательская часть………………………………….……...…… 8
1. Возникновение слова «математика»………………………………………. 8
2. Счет у первобытных людей……………………………………...………… 8
3 . Цифры у разных народов…………………………………………….…….. 9
3.1. Появление цифр………………………………………………..……….. 9
3.2. Римская нумерация……………………………………………..……… 13
3.3. Цифры русского народа…………………………………………….…. 13
4. Мир больших чисел……………………………………………...………… 14
5. Числа-символы…………………………………………………………..…. 16
Выводы……………………………………………………………………......… 17
Список использованной литературы……..…….………………....………...… 18
ВВЕДЕНИЕ
Кто хочет ограничиться настоящим,
без знания прошлого,
тот никогда его не поймет…
Г.В.Лейбниц
Все науки возникли из практики. Знания, которые лежат в основе разных наук, человек приобретал в борьбе с опасными для него явлениями природы, и конечная цель наук – создание условий, наиболее благоприятных для существования человека.
Числа – это выражение определенного количества чего-либо. В течение тысячелетий люди использовали пальцы рук и ног, но это было не очень удобно при обозначении большого количества. Возникла необходимость более удобного способа выражения количества. Таким способом является запись чисел при помощи специальных знаков – цифр.
Тема «История возникновения чисел» актуальна в современном мире, и очень важна для нашего развития, так как в настоящее время наше общество постоянно пользуется числами.
ПЛАН ИССЛЕДОВАНИЙ
В современном мире человек постоянно пользуется числами, даже не задумываясь об их происхождении. Без знания прошлого нельзя понять настоящее. Поэтому целью данной работы является исследование истории возникновения чисел, связанной с необходимостью выражения всех чисел знаками.
Итак, работа состоит из нескольких этапов:
- подбор и изучение научной литературы, чтобы с ее помощью узнать об истории возникновения чисел;
- установление связи между возникновением чисел и необходимостью выражения всех чисел знаками;
- рассмотрение знаков-чисел разных народов;
- выявление мира больших чисел;
- установление чисел- символов;
- анкетирование учащихся.
По результатам проведенных исследований и на основе анкетирования, можно дать практические рекомендации по использованию материалов данного исследования.
ПОСТАНОВКА И РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Задачи исследования
Было решено исследовать историю возникновения чисел на примере натуральных чисел, связанного с необходимостью всех чисел знаками.
Решение задач
При исследовании истории возникновения чисел была установлена зависимость между возникновением чисел и необходимостью выражения всех чисел знаками. Эта зависимость повлияла на появление знаков-цифр, которые заменили другие не совсем удобные способы обозначения чисел.
Результаты решения задач отражены в выводах.
НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЧАСТЬ
1. Возникновение слова «математика»
Слово «математика» возникло в Древней Греции примерно в V веке до нашей эры. Происходит оно от слова «матема» - «учение», «знания, полученные через размышления» (3, стр. 10).
Древние греки знали четыре «матемы»:
- учение о числах (арифметика);
- теорию музыки (гармонию);
- учение о фигурах и измерениях (геометрию);
- астрономию и астрологию.
В древнегреческой науке существовало два направления. Представители первого из них, возглавляемые Пифагором, считали знания предназначенными только для посвященных. Никто не имел права делиться своими открытиями с посторонними. Представители второго направления, напротив, считали, что математика доступна всем, кто способен к продуктивным размышлениям. Они называли себя математиками. Победило второе направление.
2. Счет у первобытных людей
Считать люди научились еще в незапамятные времена. Сначала они различали просто один или много предметов. Прошли сотни лет, прежде чем появилось число 2. Счет парами оказался очень удобен, и не случайно у некоторых племен Австралии и Полинезии до последнего времени были только два числительных: один и два, а все числа больше двух получали название в виде сочетания этих двух числительных. Например, три - «один, два»; четыре - «два, два»; пять - «два, два, один». Позже появились особые названия для чисел. Сначала для небольших чисел, а потом для все больших и больших. Число - одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. Пальцы всегда при нас, то и считать стали по пальцам. Таким образом, наиболее древней и простой «счетной машиной» издавна являются пальцы рук и ног (3, стр. 13).
Запоминать большие числа было трудно, и поэтому кроме пальцев рук и ног «задействовались» другие «приспособления». Например, перуанцы использовали для этого разноцветные шнурки с завязанными на них узлами. Веревочные счеты с узелками были в ходу в России, а также во многих странах Европы. До сих пор иногда завязывают узелки на носовых платках на память.
Засечки на палочках применяли в торговых сделках. Палочки после окончания расчетов разламывали пополам, одну половинку брал кредитор, а другую - должник. Половинка играла роль «квитанции». В деревнях использовали счеты в виде зарубок на палках.
На более высокой стадии развития люди при счете стали применять разные предметы: использовали камешки, зерна, веревку с бирками. Это были первые счетные приборы, которые, в конце концов, привели к образованию разных систем счисления и к созданию современных быстродействующих электронных вычислительных машин.
3 . Цифры у разных народов
Мысль выражать все числа знаками
настолько проста, что именно из-за
этой простоты сложно осознать,
сколь она удивительна.
Пьер Симон Лаплас (1749-1827), франц. астроном, математик, физик.
Цифры - условные знаки для обозначения чисел. Первыми записями чисел можно считать зарубки на деревянных бирках или костях, а позднее - черточки. Но большие числа изображать, таким образом, неудобно, поэтому стали применять особые знаки (цифры).
3.1. Появление цифр
Ещё недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: «один» и «два». Туземцы островов, расположенных в Торресовом проливе, знали два числа: «урапун» - один, «окоза» - два и умели считать до шести. Островитяне считали так: «окоза-урапун» - три, «окоза-окоза» - четыре, «окоза-окоза-урапун» - пять, «окоза-окоза-окоза» - шесть. О числах, начиная с 7, туземцы говорили «много», «множество». Наши предки, наверняка, тоже начинали с этого. В старинных пословицах и поговорках как, например, «Семеро одного не ждут», «Семь бед – один ответ», «У семи нянек дитя без глазу», «Один с сошкой, семеро с ложкой» 7 тоже означало «много».
В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» по латински означает «камень» (3, стр. 17).
Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги.
Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета (Рис. 1). Эти узелки назывались кипу. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают 4 узелочка на шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.
Рис. 1.
Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек – десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки (Рис. 2).
Рис.2.
После счета по зарубкам люди изобрели особые символы, названные цифрами. Они стали применяться для обозначения различных количеств каких-либо предметов. Разные цивилизации создавали свои собственные цифры (4, стр. 12).
Так, например, в древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100, 1000, …: (Рис. 3).
Рис. 3.
Для того чтобы изобразить, например, целое число 23145, достаточно записать в ряд два иероглифа, изображающие десять тысяч, затем три иероглифа для тысячи, один – для ста, четыре – для десяти и пять иероглифов для единицы: (Рис.4).
Рис. 4.
Этого одного примера достаточно, чтобы научиться записывать числа так, как их изображали древние египтяне. Это система очень проста и примитивна.
Похожим образом обозначали числа на острове Крит, расположенном в Средиземном море. В критской письменности единицы обозначались вертикальной чёрточкой |, десятки – горизонтальной - , сотни – кружком ◦, тысячи – знаком ¤.
Народы (вавилоняне, ассирийцы, шумеры), жившие в Междуречье Тигра и Евфрата в период от II тысячелетия до н.э. до начала нашей эры, сначала обозначали числа с помощью кругов и полукругов различной величины, но затем стали использовать только два клинописных знака – прямой клин (1) и лежащий клин (10). Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления, например число 23 изображали так: Число 60 снова обозначалось знаком , например число 92 записывали так: (4, стр. 17).
В начале нашей эры индейцы племени майя, которые жили на полуострове Юкатан в Центральной Америке, пользовались другой системой счисления – двадцатеричной. Они обозначали 1 точкой, а 5 – горизонтальной чертой, например, запись ‗‗‗‗‗‗ означала 14. системе счисления майя был и знак для нуля. По своей форме он напоминал полузакрытый глаз.
В Древней Греции сначала числа 5, 10, 100, 1000, 10000 обозначали буквами Г, Н, Х, М, а число 1 – черточкой /. Из этих знаков составляли обозначения Г (35) и т.д. Позднее числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, 20000 стали обозначать буквами греческого алфавита, к которому пришлось добавить еще три устаревшие буквы. Чтобы отличить цифры от букв, над буквами ставили черточку.
Древние индийцы изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели (Рис.5) (4, стр. 18).
Рис. 5.
Однако Индия была оторвана от других стран, - на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так (Рис.6).
Рис. 6.
Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.
3.2. Римская нумерация
В основе римской нумерации использованы принципы сложения (например, VI = V + I) и вычитания (например, IX = X -1). Римская система нумерации десятичная, но непозиционная. Римские цифры произошли не от букв. Первоначально они обозначались, как и у многих народов, «палочками» (I - один, X - 10 - перечеркнутая палочка, V - 5 - половина от десяти, сто - кружочек с черточкой внутри, пятьдесят - половина этого знака и т. д.).
Со временем некоторые знаки изменились: С - сто, L - пятьдесят, М - тысяча, D - пятьсот. Например: XL - 40, LXXX - 80, ХС - 90, CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382, CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI – 2001 (4, стр. 13).
3.3. Цифры русского народа
Арабские числа в России стали применять, в основном, с XVIII века. До того наши предки использовали славянскую нумерацию. Над буквами ставились титлы (черточки), и тогда буквы обозначали числа (4, стр. 15).
В одной из русских рукописей XVIII века написано: «... Знай же то, что есть сто и что есть тысяща, и что есть тма, и что есть легион, и что есть леодр...; ... сто есть десятью десять, а тысяща есть десять сот, а тма десять тысящ, а легион есть десять тем, а леодр есть десять легионов...» (4, стр. 15).
Первые девять чисел записывались так:
Сотни миллионов назывались «колодами».
«Колода» имела специальное обозначение: над буквой и под буквой ставили квадратные скобки. Например, число 108 записывалось в виде
Числа от 11 до 19 обозначались так:
Остальные числа записывались буквами слева направо, например, числа 5044 или 1135 имели соответственно обозначение
При записи чисел больших, чем тысячи, в практической деятельности (счете, торговле и т.д.) часто вместо кружков ставили знаки «; Л» перед буквами, обозначавшими десятки и сотни тысяч, например, запись
означает соответственно 500044 и 540004.
В приведенной системе обозначения чисел не шли дальше тысяч миллионов. Такой счет назывался «малый счет». В некоторых рукописях авторами рассматривался и «великий счет», доходивший до числа 10 50 . Далее говорилось: «И более сего несть человеческому уму разумети» (4, стр. 15).
4. Мир больших чисел
Сколько километров проходит человек за свою жизнь, сколько товаров производится и приходит в негодность ежечасно в пределах города, страны? Сколько времени заняло бы выполнение самым быстрым расчетчиком миллиона вычислительных операций, которые современная вычислительная машина выполняет за... секунду? Во сколько раз скорость пассажирского реактивного самолета превосходит скорость тренированного спортсмена-пешехода? Ответы на эти и тысячи подобных вопросов выражаются числами, занимающими зачастую по числу своих десятичных разрядов целую строку и даже больше.
Для сокращения записи больших чисел давно используется система величин, в которой каждая из последующих в тысячу раз больше предыдущей:
1000 единиц - просто тысяча (1000 или 1 тыс.)
1000 тысяч - 1 миллион (1 млн.)
1000 миллионов - 1 биллион (или миллиард, 1 млрд.)
1000 биллионов - 1 триллион
1000 триллионов - 1 квадриллион
1000 квадриллионов - 1 квинтиллион
1000 квинтиллионов - 1 секстиллион
1000 секстиллионов- 1 септиллион
1000 нониллионов- 1 дециллион
и т. д. (4, стр. 127).
Таким образом, 1 дециллион запишется в десятичной системе единицей с 3 х 11=33 нулями:
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.
Как писал Самуил Яковлевич Маршак: «Напрасно думают, что ноль играет маленькую роль».
При записи больших чисел часто используют степень числа 10.
Степень числа - произведение его самого на себя требуемое число раз, которое называется показателем степени (а само число-ее основанием). Например, 3 х 3 = 3 2 (здесь 3 - основание, 2 - показатель степени), 2 х 2 х 2 = 2 3 10 х 10=10 2 =100, 10 5 =10 х 10 х 10 х 10 х 10=100000.
Заметьте, что число нулей степени 10 всегда равно ее показателю:
10 1 = 10, 10 2 = 100, 10 3 = 1000 и т.д.
И еще одно: математики во всем мире давно приняли, что любое число в нулевой степени равно единице (а 0 = 1) (4, стр. 127).
Таким образом,
единица - 10° =1
тысяча -10 3 =1 000
миллион -10 6 =1 000 000
биллион - 10 9 = 1 000 000 000
триллион - 10 12 = 1 000 000 000 000
квадриллион - 10 15 = 1 000 000 000 000 000
квинтиллион - 10 18 = 1 000 000 000 000 000 000
секстиллион - 10 21 = 1 000 000 000 000 000 000 000
септиллион - 10 24 =1 000 000 000 000 000 000 000 000
октиллион - 10 27 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000
5. Числа-символы
Существуют различные теории о происхождении чисел. Классическим примером происхождения чисел считается Древняя Греция. Другой из возможных вариантов происхождения символов чисел – это получение их из символов планет (2, стр. 12).
0 – абсолют, 1 – его проявление. Все это заключено в Солнце.
2 – двойственность и эмоциональность с ней связанная – свойства Луны.
3 – прошлое, настоящее и будущее время – Сатурн.
4 – четыре стороны света, пространство – Юпитер.
5 – любовь и человек – Венера.
6 – соединение двух треугольников – корень активности, отношений, а также преданность – свойства Марса.
7 – полнота знаний, деталей, особенностей, подвижность – это качества Меркурия.
8 – бесконечность, лунные узлы как точки затмений, во время которых временное соотносится с Вечным.
9 – не проявленное, скрытое.
ВЫВОДЫ
- Слово математика возникло в Древней Греции в V веке до нашей эры.
- Считать люди научились в незапамятные времена.
- Сначала для счета использовали пальцы рук и ног.
- На более высокой стадии развития люди при счете стали применять разные предметы: камешки, зерна, веревку с бирками.
- Необходимость обозначения чисел привело к образованию специальных знаков-цифр.
- Запись больших чисел также осуществляется с помощью цифр.
- Существуют различные теории о происхождении чисел.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
- Большая математическая энциклопедия / Якушева Г.М. и др. – М.: Филол. О-во «СЛОВО»: ОЛМА-ПРЕСС, 2005. – 639 с.: ил.
- Возникновение и развитие математической науки: Кн. Для учителя. – М.: Просвещение, 1987. – 159 с.: ил.
- Шейнина О. С., Соловьева Г. М. Математика/О. С. Шейнина, Г. М. Соловьева – М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2007. – 208с.
- Энциклопедия для детей. Т.11.Математика / Глав. ред, М.Д.Аксёнова. – М.: Аванта+,1998. – 688 с.: ил.
- Энциклопедия. Мудрость тысячелетий. – М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2004. –
Практическая работа
Математика и математический анализ
В современном мире человек постоянно пользуется числами, даже не задумываясь об их происхождении. Без знания прошлого нельзя понять настоящее. Поэтому целью данной работы является исследование истории возникновения чисел, связанной с необходимостью выражения всех чисел знаками.
PAGE 11
МОУ «Волчихинская средняя школа №2»
Алтайского края
Исследовательская работа
ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЧИСЕЛ
Выполнила:
Потехина Анастасия
с. Волчиха
МОУ «ВСШ №2», 9 «А» класс
Руководитель:
Потапенко Светлана Владимировна
учитель математики МОУ «ВСШ №2»
второй квалификационной категории
Волчиха
2011
- Введение…………………………………………………………………………. 3
2. Научно-исследовательская часть………………………………….……...…… 5
- Возникновение слова «математика»………………………………………. 5
- Счет у первобытных людей……………………………………...………… 5
- Цифры у разных народов…………………………………………….…….. 6
3.1. Появление цифр………………………………………………..…….. 6
3.2. Римская нумерация………………………………………..……...… 11
3.3. Цифры русского народа……………………………………….…. ...11
4) Мир больших чисел……………………………………………...………… 12
3. Заключение…………………………………………………………………...… .14
4. Список использованной литературы……..…….………………....………...…. 17
ВВЕДЕНИЕ
Кто хочет ограничиться настоящим,
без знания прошлого,
тот никогда его не поймет…
Г.В.Лейбниц
В современном мире человек постоянно пользуется числами, даже не задумываясь об их происхождении. Без знания прошлого нельзя понять настоящее. Поэтому целью данной работы является исследование истории возникновения чисел, связанной с необходимостью выражения всех чисел знаками. Было решено исследовать историю возникновения чисел на примере натуральных чисел.
Первым этапом научно-исследовательской работы было определение возникновения слова «математика». После изучения литературы стало известно, что это слово возникло в Древней Греции в V веке до нашей эры.
Вторым этапом данной работы было изучение приемов счета у первобытных людей. Отмечено, что при счете использовались узелки, камешки, палочки. Все эти способы были не удобны, что привело к появлению условных знаков.
На третьем этапе исследования рассмотрены условные знаки цифры разных народов. Отмечено, что у разных народов были свои изображения, но постепенно шло превращение первоначальных цифр в наши современные цифры. Отдельное место занимает римская нумерация, основанная на принципах сложения и вычитания.
Также рассмотрено появление цифр у русского народа. Отмечено, что наши предки сначала использовали славянскую нумерацию (цифры обозначали буквами) и только с XVIII века стали использовать арабские числа.
Для решения поставленных задач были использованы следующие методы:
- Исследовательский;
- Интервьюирование;
- Компьютерная обработка данных;
- Математический.
При исследовании истории возникновения чисел была установлена зависимость между возникновением чисел и необходимостью выражения всех чисел знаками. Эта зависимость повлияла на появление знаков-цифр, которые заменили другие не совсем удобные способы обозначения чисел.
Числа это выражение определенного количества чего-либо. В течение тысячелетий люди использовали пальцы рук и ног, но это было не очень удобно при обозначении большого количества. Возникла необходимость более удобного способа выражения количества. Таким способом является запись чисел при помощи специальных знаков цифр.
Тема «История возникновения чисел» актуальна в современном мире, и очень важна для нашего развития, так как в настоящее время наше общество постоянно пользуется числами.
Материал данной работы можно рекомендовать к использованию на уроках математики или на занятиях школьного математического кружка в качестве дополнительного материала с целью появления заинтересованности к учебному предмету и пробуждения желания к изучению математики у учеников, а также для расширения их кругозора.
НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ЧАСТЬ
- Возникновение слова «математика»
Слово «математика» возникло в Древней Греции примерно в V веке до нашей эры. Происходит оно от слова «матема» - «учение», «знания, полученные через размышления» (3, стр. 10).
Древние греки знали четыре «матемы»:
- учение о числах (арифметика);
- теорию музыки (гармонию);
- учение о фигурах и измерениях (геометрию);
- астрономию и астрологию.
В древнегреческой науке существовало два направления. Представители первого из них, возглавляемые Пифагором, считали знания предназначенными только для посвященных. Никто не имел права делиться своими открытиями с посторонними. Представители второго направления, напротив, считали, что математика доступна всем, кто способен к продуктивным размышлениям. Они называли себя математиками. Победило второе направление.
- Счет у первобытных людей
Считать люди научились еще в незапамятные времена. Сначала они различали просто один или много предметов. Прошли сотни лет, прежде чем появилось число 2. Счет парами оказался очень удобен, и не случайно у некоторых племен Австралии и Полинезии до последнего времени были только два числительных: один и два, а все числа больше двух получали название в виде сочетания этих двух числительных. Например, три - «один, два»; четыре - «два, два»; пять - «два, два, один». Позже появились особые названия для чисел. Сначала для небольших чисел, а потом для все больших и больших. Число - одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. Пальцы всегда при нас, то и считать стали по пальцам. Таким образом, наиболее древней и простой «счетной машиной» издавна являются пальцы рук и ног (3, стр. 13).
Запоминать большие числа было трудно, и поэтому кроме пальцев рук и ног «задействовались» другие «приспособления». Например, перуанцы использовали для этого разноцветные шнурки с завязанными на них узлами. Веревочные счеты с узелками были в ходу в России, а также во многих странах Европы. До сих пор иногда завязывают узелки на носовых платках на память.
Засечки на палочках применяли в торговых сделках. Палочки после окончания расчетов разламывали пополам, одну половинку брал кредитор, а другую - должник. Половинка играла роль «квитанции». В деревнях использовали счеты в виде зарубок на палках.
На более высокой стадии развития люди при счете стали применять разные предметы: использовали камешки, зерна, веревку с бирками. Это были первые счетные приборы, которые, в конце концов, привели к образованию разных систем счисления и к созданию современных быстродействующих электронных вычислительных машин.
- Цифры у разных народов
Мысль выражать все числа знаками
настолько проста, что именно из-за
этой простоты сложно осознать,
сколь она удивительна.
Пьер Симон Лаплас (1749-1827), франц. астроном, математик, физик.
Цифры - условные знаки для обозначения чисел. Первыми записями чисел можно считать зарубки на деревянных бирках или костях, а позднее - черточки. Но большие числа изображать, таким образом, неудобно, поэтому стали применять особые знаки (цифры).
- Появление цифр
Ещё недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: «один» и «два». Туземцы островов, расположенных в Торресовом проливе, знали два числа: «урапун» - один, «окоза» - два и умели считать до шести. Островитяне считали так: «окоза-урапун» - три, «окоза-окоза» - четыре, «окоза-окоза-урапун» - пять, «окоза-окоза-окоза» - шесть. О числах, начиная с 7, туземцы говорили «много», «множество». Наши предки, наверняка, тоже начинали с этого. В старинных пословицах и поговорках как, например, «Семеро одного не ждут», «Семь бед один ответ», «У семи нянек дитя без глазу», «Один с сошкой, семеро с ложкой» 7 тоже означало «много».
В древние времена, когда человек хотел показать, сколькими животными он владел, он клал в большой мешок столько камешков, сколько у него было животных. Чем больше животных, тем больше камешков. Отсюда и произошло слово «калькулятор», «калькулюс» на латинском языке означает «камень» (3, стр. 17).
Сначала считали на пальцах. Когда пальцы на одной руке кончались, переходили на другую, а если на двух руках не хватало, переходили на ноги. Поэтому, если в те времена кто-то хвалился, что у него «две руки и одна нога кур», это означало, что у него пятнадцать кур, а если это называлось «весь человек», то есть две руки и две ноги, то это означало двадцать.
Перуанские инки вели счет животных и урожая, завязывая узелки на ремешках или шнурках разной длины и цвета (Рис. 1). Эти узелки назывались кипу. У некоторых богатеев скапливалось по несколько метров этой веревочной «счетной книги», попробуй, вспомни через год, что означают 4 узелочка на шнурочке! Поэтому того, кто завязывал узелки, называли вспоминателем.
Рис. 1.
Первыми придумали запись чисел древние шумеры. Они пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная чёрточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежачих чёрточек десять. Эти чёрточки у них получались в виде клиньев, потому что они писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали. Вот так выглядели эти дощечки (Рис. 2).
Рис.2.
После счета по зарубкам люди изобрели особые символы, названные цифрами. Они стали применяться для обозначения различных количеств каких-либо предметов. Разные цивилизации создавали свои собственные цифры (4, стр. 12).
Так, например, в древней египетской нумерации, зародившейся более 5000 лет назад, существовали особые знаки (иероглифы) для записи чисел 1, 10, 100, 1000, …: (Рис. 3).
Рис. 3.
Для того чтобы изобразить, например, целое число 23145, достаточно записать в ряд два иероглифа, изображающие десять тысяч, затем три иероглифа для тысячи, один для ста, четыре для десяти и пять иероглифов для единицы: (Рис.4).
Рис. 4.
Этого одного примера достаточно, чтобы научиться записывать числа так, как их изображали древние египтяне. Это система очень проста и примитивна.
Похожим образом обозначали числа на острове Крит, расположенном в Средиземном море. В критской письменности единицы обозначались вертикальной чёрточкой |, десятки горизонтальной - , сотни кружком ◦, тысячи знаком ¤.
Народы (вавилоняне, ассирийцы, шумеры), жившие в Междуречье Тигра и Евфрата в период от II тысячелетия до н.э. до начала нашей эры, сначала обозначали числа с помощью кругов и полукругов различной величины, но затем стали использовать только два клинописных знака прямой клин (1) и лежащий клин (10). Эти народы использовали шестидесятеричную систему счисления, например число 23 изображали так: Число 60 снова обозначалось знаком , например число 92 записывали так: (4, стр. 17).
В начале нашей эры индейцы племени майя, которые жили на полуострове Юкатан в Центральной Америке, пользовались другой системой счисления двадцатеричной. Они обозначали 1 точкой, а 5 горизонтальной чертой. В системе счисления майя был и знак для нуля. По своей форме он напоминал полузакрытый глаз.
В Древней Греции сначала числа 5, 10, 100, 1000, 10000 обозначали буквами Г, Н, Х, М, а число 1 черточкой /. Из этих знаков составляли обозначения Г (35) и т.д. Позднее числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000, 9000, 10000, 20000 стали обозначать буквами греческого алфавита, к которому пришлось добавить еще три устаревшие буквы. Чтобы отличить цифры от букв, над буквами ставили черточку.
Древние индийцы изобрели для каждой цифры свой знак. Вот как они выглядели (Рис.5) (4, стр. 18).
Рис. 5.
Однако Индия была оторвана от других стран, - на пути лежали тысячи километров расстояния и высокие горы. Арабы были первыми «чужими», которые заимствовали цифры у индийцев и привезли их в Европу. Чуть позже арабы упростили эти значки, они стали выглядеть вот так (Рис.6).
Рис. 6.
Они похожи на многие наши цифры. Слово «цифра» тоже досталось нам от арабов по наследству. Арабы нуль, или «пусто», называли «сифра». С тех пор и появилось слово «цифра». Правда, сейчас цифрами называются все десять значков для записи чисел, которыми мы пользуемся: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Постепенное превращение первоначальных цифр в наши современные цифры.
- Римская нумерация
В основе римской нумерации использованы принципы сложения (например, VI = V + I ) и вычитания (например, IX = X -1). Римская система нумерации десятичная, но непозиционная. Римские цифры произошли не от букв. Первоначально они обозначались, как и у многих народов, «палочками» (I - один, X - 10 - перечеркнутая палочка, V - 5 - половина от десяти, сто - кружочек с черточкой внутри, пятьдесят половина этого знака и т. д.).
Со временем некоторые знаки изменились: С - сто, L - пятьдесят, М - тысяча, D - пятьсот. Например: XL - 40, LXXX - 80, ХС - 90, CDLIX - 459, CCCLXXXII - 382, CMXCI - 991, MCMXCVIII - 1998, MMI 2001 (4, стр. 13).
3.3. Цифры русского народа
Арабские числа в России стали применять, в основном, с XVIII века. До того наши предки использовали славянскую нумерацию. Над буквами ставились титлы (черточки), и тогда буквы обозначали числа (4, стр. 15).
В одной из русских рукописей XVIII века написано: «... Знай же то, что есть сто и что есть тысяща, и что есть тма, и что есть легион, и что есть леодр...; ... сто есть десятью десять, а тысяща есть десять сот, а тма десять тысящ, а легион есть десять тем, а леодр есть десять легионов...» (4, стр. 15).
Первые девять чисел записывались так:
Сотни миллионов назывались «колодами».
«Колода» имела специальное обозначение: над буквой и под буквой ставили квадратные скобки. Например, число 108 записывалось в виде
Числа от 11 до 19 обозначались так:
Остальные числа записывались буквами слева направо, например, числа 5044 или 1135 имели соответственно обозначение
В приведенной системе обозначения чисел не шли дальше тысяч миллионов. Такой счет назывался «малый счет». В некоторых рукописях авторами рассматривался и «великий счет», доходивший до числа 10 50 . Далее говорилось: «И более сего несть человеческому уму разумети» (4, стр. 15).
- Мир больших чисел
Сколько километров проходит человек за свою жизнь, сколько товаров производится и приходит в негодность ежечасно в пределах города, страны? Сколько времени заняло бы выполнение самым быстрым расчетчиком миллиона вычислительных операций, которые современная вычислительная машина выполняет за... секунду? Во сколько раз скорость пассажирского реактивного самолета превосходит скорость тренированного спортсмена-пешехода? Ответы на эти и тысячи подобных вопросов выражаются числами, занимающими зачастую по числу своих десятичных разрядов целую строку и даже больше.
Для сокращения записи больших чисел давно используется система величин, в которой каждая из последующих в тысячу раз больше предыдущей:
1000 единиц - просто тысяча (1000 или 1 тыс.)
1000 тысяч - 1 миллион (1 млн.)
1000 миллионов - 1 биллион (или миллиард, 1 млрд.)
1000 биллионов - 1 триллион
1000 триллионов - 1 квадриллион
1000 квадриллионов - 1 квинтиллион
1000 квинтиллионов - 1 секстиллион
1000 секстиллионов- 1 септиллион
1000 нониллионов- 1 дециллион
и т. д. (4, стр. 127).
Таким образом, 1 дециллион запишется в десятичной системе единицей с 3 х 11=33 нулями:
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000.
Как писал Самуил Яковлевич Маршак: «Напрасно думают, что ноль играет маленькую роль».
При записи больших чисел часто используют степень числа 10.
Заметьте, что число нулей степени 10 всегда равно ее показателю:
10 1 = 10, 10 2 = 100, 10 3 = 1000 и т.д.
И еще одно: математики во всем мире давно приняли, что любое число в нулевой степени равно единице (а 0 = 1) (4, стр. 127).
Таким образом,
единица - 10° =1
тысяча -10 3 =1 000
миллион -10 6 =1 000 000
биллион - 10 9 = 1 000 000 000
триллион - 10 12 = 1 000 000 000 000
квадриллион - 10 15 = 1 000 000 000 000 000
квинтиллион - 10 18 = 1 000 000 000 000 000 000
секстиллион - 10 21 = 1 000 000 000 000 000 000 000
септиллион - 10 24 =1 000 000 000 000 000 000 000 000
октиллион - 10 27 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Дециллион - 10 33 = 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
Заключение
Интересно отметить, что слово ЧИСЛО в обратную сторону прочитывается как сочетание двух отдельных слов [Ол] и [Сич], которые созвучны двум английским словам «All» [всё] и «Search» [искомое]. Поэтому данное сочетание русифицированных слов английского языка «Ол Сич» в рамках моего исследования можно воспринимать в виде нового смыслового понятия, например - «всё искомое», и его следует понимать как «буквально всё».
При проведении исследовательской работы мне было интересно выяснить сколько потребуется отдельных слов - количественных имён числительных, являющихся «простыми» названиями чисел для того, чтобы записать прописью все числа от 1 до 999. Оказывается, потребуется всего 36 отдельных слов. Данная категория слов, составляющих базовую основу системы записи чисел прописью, традиционно подразделяется на три типа: простые непроизводные слова, простые производные и сложные производные. Но в рамках метода все они сведены к одной категории количественных имён числительных - «простых» (однословных) названий чисел.
|
Один |
Одиннадцать |
Десять |
Сто |
|
Два |
Двенадцать |
Двадцать |
Двести |
|
Три |
Тринадцать |
Тридцать |
Триста |
|
Четыре |
Четырнадцать |
Сорок |
Четыреста |
|
Пять |
Пятнадцать |
Пятьдесят |
Пятьсот |
|
Шесть |
Шестнадцать |
Шестьдесят |
Шестьсот |
|
Семь |
Семнадцать |
Семьдесят |
Семьсот |
|
Восемь |
Восемнадцать |
Восемьдесят |
Восемьсот |
|
Девять |
Девятнадцать |
Девяносто |
Девятьсот |
Если по аналогии с буквенным Алфавитом ввести понятие «Цифровой Алфавит», то его базовую основу составят десять исходных (одиночных) знаков-символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Их можно называть «простыми» цифровыми изображениями чисел. В системе письма они обозначают всего 9 чисел - от 1 до 9. Цифровой символ «0» используется в системе письма для отображения отсутствия числа. Для обозначения всех остальных чисел, превышающих число 9, необходимо использовать сочетание исходных символов, которые по отношению к «простым» изображениям чисел, являются «составными».
Мной было проведено интервьюирование. Был задан вопрос «Какое самое большое число Вы знаете?». С этим вопросом я обратилась к одноклассникам, ученикам других классов, учителям и знакомым. Результаты интервью были обработаны и представлены в виде диаграммы. Из которой видно, что 40 % опрошенных знают самое большое число триллион, 25 % миллиард, 20% - миллион, 10% знакомы с квадриллионом и 5% с секстиллионом. Эти данные представлены в виде диаграммы (см. приложение 1). А о таких числах как септиллион, октиллион и дециллион многие даже никогда и не слышали.
По окончанию работы можно сделать следующие выводы:
- Слово математика возникло в Древней Греции в V веке до нашей эры.
- Считать люди научились в незапамятные времена.
- Сначала для счета использовали пальцы рук и ног.
- На более высокой стадии развития люди при счете стали применять разные предметы: камешки, зерна, веревку с бирками.
- Необходимость обозначения чисел привело к образованию специальных знаков-цифр.
- Запись больших чисел также осуществляется с помощью цифр.
- Существуют различные теории о происхождении чисел.
Приложение 1
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
- Большая математическая энциклопедия / Якушева Г.М. и др. М.: Филол. О-во «СЛОВО»: ОЛМА-ПРЕСС, 2005. 639 с.: ил.
- Возникновение и развитие математической науки: Кн. Для учителя. М.: Просвещение, 1987. 159 с.: ил.
- Шейнина О. С., Соловьева Г. М. Математика/О. С. Шейнина, Г. М. Соловьева М.: Изд-во НЦ ЭНАС, 2007. 208с.
- Энциклопедия для детей. Т.11.Математика / Глав. ред, М.Д.Аксёнова. М.: Аванта+,1998. 688 с.: ил.
- Энциклопедия. Мудрость тысячелетий. М.: ОЛМА-ПРЕСС, 2004.
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать |
|||
| 44021. | Емпіричне дослідження впливу потреб на професійний вибір підлітків | 545.5 KB | |
| Підходи до визначення поняття потреби. потреба є психічним явищем відображення обєктивної нужди у чомусь організму біологічні потреби та особистості соціальні потреби. Поява нової потреби заставляє дитину проявляти для досягнення цього стану активність в ході якої і відбувається розвиток. При задоволенні потреби людина досягає стану спокою. | |||
| 44022. | Контактная разность потенциалов | 99 KB | |
| Наиболее важно понятие контактной разности потенциалов для твёрдых проводников металлов и полупроводников. В конечном счёте достигается равновесие при котором потоки электронов в обоих направлениях становятся одинаковыми и между проводниками устанавливается контактная разность потенциалов Значение контактной разности потенциалов равно разности работ выхода отнесённой к заряду электрона. Если составить электрическую цепь из нескольких проводников то контактная разность потенциалов между крайними проводниками определяется только их... | |||
| 44023. | Организация и проведение маркетинговых исследований на базе сети магазинов «Л"Этуаль» | 2.14 MB | |
| Проанализировать процесс организации и проведения маркетинговых исследований на базе сети магазинов «Л"Этуаль», выявить основные проблемы, возникающие при их реализации, и разработать пути совершенствования существующих бизнес процессов с целью усовершенствования качества услуг, предоставляемых предприятием. | |||
| 44024. | Создание и публикация веб-узла учебного заведения | 990.5 KB | |
| Принципы функционирования дистанционного обучения. Технология обучения в системе дистанционного образования ДО. Информационные службы Интернета. Очень ценно что доступ к Internetучебнику возможен с любой машины подключенной к сети Internet что позволяет при наличии интереса со стороны пользователей попробовать освоить какой либо курс дистанционного обучения. Дистанционное обучение ДО является формой получения образования наряду с очной и заочной при которой в образовательном процессе используются лучшие традиционные и... | |||
| 44025. | Организация расчетно-кассового обслуживания населения филиалом 614 ОАО «АСБ Беларусбанк» | 1006 KB | |
| Первые попытки теоретически осмыслить природу денег были сделаны еще выдающимися мыслителями древности Ксенофонтом Платоном и в частности Аристотелем которого по праву считают родоначальником экономической науки в том числе науки о деньгах. Во многом сложность денег объясняется их необычным свойством быть воплощением способности товаров подвергаться обмену различным образом проявляющейся в разные исторические эпохи. Такой эквивалентной формой становится денежный товар функционирующий в... | |||
| 44026. | Учет, анализ денежных средств и управление денежными потоками ООО «транстехсервис» | 777.5 KB | |
| Хозяйственные связи - необходимое условие деятельности предприятий, так как они обеспечивают бесперебойность снабжения, непрерывность процесса производства и своевременность отгрузки и реализации продукции. Оформляются и закрепляются хозяйственные связи договорами, согласно которым одно предприятие выступает поставщиком товарно-материальных ценностей, работ или услуг, а другое - их покупателем, потребителем, а значит, и плательщиком. | |||
| 44027. | Разработка путей повышения эффективности использования основных производственных фондов ООО «Нижнетагильский мельзавод» | 700 KB | |
| Экономическая сущность основных фондов предприятия. Методика анализа эффективности использования основных фондов предприятия Анализ технического состояния и движения основных производственных фондов | |||
| 44028. | Модернизация возбудителя синхронно двигателя электропривода насоса 200Д-90 | 1.33 MB | |
| Это в свою очередь вызывает ряд нежелательных явлений как в отношении потерь в двигателе и использование его по моменту как и в отношении питающей системы а именно снижение отдачи реактивной энергии дополнительные потери энергии в сети колебание напряжения в системе электроснабжения и т. При исчезновении напряжения 6 кВ на секции которая питает работающий двигатель отсутствие напряжения в сети 100 В от трансформатора напряжения НТМИ отключается масляный выключатель работающего эл. При падении напряжения в сети 6 кВ до 80 ... | |||
| 44029. | Анализ правового положения осужденных, отбывающих наказание в виде лишения свободы в рамках уголовно-исполнительной системы Чувашской Республики за 2007-2008 г.г. | 364.5 KB | |
| Поэтому закономерности, присущие законопослушным гражданам, в той или иной степени характерны и для осужденных. Психологией и педагогикой выявлены многие закономерности, позволяющие учитывать в воспитательной работе те или иные особенности граждан разного пола, возраста, образовательного уровня и т.п. Это может быть использовано и в работе с осужденными. | |||
