Аналитическая группировка
Аналитические – такие группировки, которые применяются для исследования взаимосвязей между явлениями. Для проведения аналитической группировки нужно определить факторный и результативный признак.
Факторные – это те признаки, которые оказывают влияние на другие связанные с ними признаки.
Результативные – это признаки, которые изменяются под влиянием факторных.
Аналитические группировки позволяют изучить многообразие связей и зависимостей между варьирующими признаками. Чтобы исследовать взаимосвязь между признаками, производится группировка единиц совокупности по факторному признаку. В каждой группе вычисляется среднее значение результативного признака. Изменение признака от группы к группе под влиянием факторного будет говорить о наличии или отсутствии связи между факторами.
Группировки, построенные за один и тот же период времени, но для разных регионов или, наоборот, для одного региона, но за два разных периода, могут оказаться несопоставимыми из-за различного числа групп или неодинаковости границ интервалов. Для того, чтобы привести такие группировки к сопоставимому виду (это позволяет провести их сравнительный анализ), используется метод вторичной группировки.
Вторичная группировка – операция по образованию новых групп на основе ранее осуществленной группировки.
Применяют два способа образования новых групп. Первым, наиболее простым и распространенным способом является объединение первоначальных интервалов. Он используется в случае перехода от мелких к более крупным интервалам и когда границы новых и старых интервалов совпадают. Второй способ получил название долевой перегруппировки и состоит в образовании новых групп на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности. Этот способ употребляется, когда необходимо в ходе перегруппировки данных определить, какая часть (доля) единиц совокупности перейдет из старых групп в новые.
Рассмотрим первый способ проведения вторичной группировки.
Пример1 Пусть даны две группировки кредитов по сроку выдачи за ноябрь и декабрь (таблица 3.1, таблица 3.2).
Таблица 3.1руппировка кредитов коммерческих банков по сроку выдачи, ноябрь 2011 г. (данные условные)
Таблица 3.2 – Группировка кредитов коммерческих банков по сроку выдачи, декабрь 2011г. (данные условные)
Для удобства сравнения группировки ноябрьских и декабрьских кредитов произведем вторичную группировку ноябрьских кредитов, приняв за основу группировку декабрьских кредитов. Составим таблицу 3.3.
Таблица 3.3 – Группировка кредитов коммерческих банков по сроку выдачи, ноябрь-декабрь 2011 г. (данные условные)
Теперь можно сравнить группировки ноябрьских и декабрьских кредитов. Доля заключенных договоров по краткосрочным кредитам снизилась почти на 11 процентных пунктов, доля среднесрочных кредитов осталась без изменения, а количество долгосрочных кредитов в анализируемом периоде значительно выросло. Несмотря на эти изменения, в декабре так же, как и в ноябре, в структуре суммы выданных кредитов преобладающую долю занимали краткосрочные кредиты, затем следовали среднесрочные, а на последнем месте – долгосрочные кредиты. Для решения данного примера использовали метод объединения первоначальных интервалов.
Пример2 Имеются данные о структуре колхозов по числу дворов. Исходные данные не позволяют произвести сравнительный анализ структуры, так как в разных районах имеется разное число групп.
Структура колхозов по числу дворов
| 1 район | 2 район | ||||
| № группы | Уд. вес колхозов, % | № группы | Группы колхозов по числу дворов | Уд. вес колхозов, % | |
| До 100 | 4,3 | До 50 | 1,0 | ||
| 100-200 | 18,3 | 50-70 | 1,0 | ||
| 200-300 | 19,5 | 70-100 | 2,0 | ||
| 300-500 | 28,2 | 100-150 | 10,0 | ||
| свыше 500 | 29,7 | 150-250 | 18,0 | ||
| 250-400 | 21,0 | ||||
| 400-500 | 23,0 | ||||
| свыше 500 | 24,0 | ||||
| ИТОГО | 100,0 | 100,0 |
Проведем вторичную группировку колхозов второго района, приняв за основу группировку первого района, используя метод долевой перегруппировки (таблица 3.5).Таблица 3.5 – Вторичная группировка
Поясним расчеты. В первую, вновь образованную группу колхозов второго района с числом дворов до 100 войдут первые три группы колхозов, удельный вес которых равен 4% (1+1+2).Теперь надо образовать вторую группу колхозов с числом дворов от 100 до 200. В нее входит четвертая группа колхозов с числом дворов от 100 до 150, составляющая 10% общего числа колхозов, а также часть пятой группы, из которой должны перейти 50 дворов. Для определения числа колхозов, которые надо взять из пятой группы во вновь образованную, условно принимается, что оно должно быть пропорционально удельному весу отобранных дворов. Удельный вес 50 дворов в пятой группе равен: , или 50%.
Следовательно, в новую группу надо взять половину колхозов из пятой группы: 
.
Таким образом, удельный вес колхозов новой группы с числом дворов 100–200 составит 19% (10+9).
При формировании группы колхозов с числом дворов 200 – 300 видно, что в нее войдет часть пятой группы с удельным весом колхозов 9% и часть шестой группы, из которой надо добавить в третью группу 50 дворов, пропорционально которым должно быть отобрано из этой группы 7% колхозов: 
.Тогда группа колхозов с числом дворов 200–300 составит 16% (9+7).
Аналогично производится расчет при образовании других групп. Если наряду с удельными весами имеются абсолютные значения показателей по группам, то все расчеты показателей по вновь образованным группам ведутся в тех же соотношениях, что и численность распределения единиц. Таким образом, сравнивая оба района по числу дворов в колхозах, видно, что во втором районе оно было более дифференцировано, чем в первом районе.
Вопрос 10. Вторичная группировка, методы ее проведения.
Группировка - это расчленение изучаемой статистической совокупности на части по одному или нескольким группировочным признакам. Правильно проведенная группировка в значительной мере обеспечивает достоверность всего статистического исследования.
Первичная группировка производится на основе сортировки первичных исходных данных.
Группировки, построенные за один и тот же период времени, но для разных регионов или, наоборот, для одного региона, но за два разных периода времени, могут оказаться несопоставимыми из-за различного числа выделенных групп или неодинаковости границ интервалов. В таком случае необходима перегруппировка данных с помощью вторичной группировки.
Вторичная группировка - операция по образованию новых групп на основе ранее осуществленной группировки.
Применяют два способа образования новых групп.
1. наиболее простой и распространенный способ - изменение (чаще укрупнение) первоначальных интервалов.
2. Д олевая перегруппировка - способ состоит в образовании новых групп на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности.
Пример. Необходимо провести перегруппировку данных, образовав новые группы с интервалами до 500, 500 - 1000,1000 - 2000, 2000 - 3000, свыше 3000 руб. по данным о распределении контрактов строительной фирмы по величине прибыли.
Таблица. Распределение контрактов строительной фирмы по величине прибыли¹
|
|
В первую новую группу войдет полностью 1-я группа контрактов и часть 2-й группы. Чтобы образовать группу до 500 тыс. руб., необходимо от интервала 2-й группы взять 100 тыс. руб. Величина интервала этой группы составит 600 тыс. руб. Следовательно, необходимо взять от нее 1/6 (100: 600).Аналогичную же часть во вновь образуемую новую группу надо взять и от числа контрактов, т. е. 20 1/6 - 3 контракта. Тогда в 1-й группе будет контрактов 16 + 3 = 19 контрактов. Вторую новую группу образуют контракты 2-й группы за вычетом отнесенных к 1-й, т. е, 20 - 3 = 17 ед. Во вновь образованную третью группу войдут все контракты 3-й группы и часть контрактов 4-й. Для определения этой части от интервала 1800 -3000 (ширина интервала равна 1200 тыс. руб.) нужно добавить к предыдущему 200 тыс. руб. (чтобы верхняя граница интервала была равна 2000 руб.). Следовательно, необходимо взять часть интервала, равную 200:1200, т. е. 1/6. В этой группе 74 контракта, значит, надо взять 74 ¦ (1: 6) = 12 ед. В третью новую группу войдет: 44 Н-12 - 56 контрактов. Во вновь образованную четвертую группу войдет: 74 - 12 =62 контракта, оставшихся от прежней 4-й группы. Пятую, вновь образованную группу составят контракты 5-й и б-й прежних групп: 37 + 9 = 46 контрактов. Техника перегруппировки показана в таблице.
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Московская академия им. С.Ю. Витте
Факультет «Экономика»
Контрольная работа
Работу выполнила:
студентка 1го курса,
дистанционной формы обучения
Висляева М.Н.
г. Москва
При выполнении контрольного задания Вы должны сделать вторичную перегруппировку для несложного примера (пример выбрать самостоятельно) и объяснить, как и при выполнении каких условий справедлив такой перерасчет. При использовании компьютерных программ и более сложного примера указать также эффект и особенности применения ИТ.
В письменном ответе на задание Вы должны:
1. Объяснить связь между формулой сложения дисперсий и корреляционным отношением, разъяснить его статистический смысл.
2. Выполнить сравнение вариации для двух различных распределений с различными средними, объяснить условия сопоставимости при различии средних.
3. Дать наиболее полное объяснение смысла предельной ошибки, связать с понятием репрезентативности выборки и ее необходимым объемом.
4. Объяснить соотношение оценивания неизвестных параметров по МНК и проверку значимости полученных результатов по критериям проверки статистических гипотез.
Перегруппировка ранее сгруппированных статистических данных называется вторичной группировкой. К этому методу прибегают в тех случаях, когда в результате первоначальной группировки нечетко проявился характер распределения изучаемой совокупности.
В этом случае производят укрупнение или уменьшение интервалов. Также вторичная группировка используется для приведения к сопоставимому виду группировок с различными интервалами с целью их сравнения. Рассмотрим приемы вторичной группировки на примере.
Произвести укрупнение интервалов на основе данных таблицы 1:
Таблица 1
|
Число магазинов |
|||
Приведенная группировка недостаточно наглядна, потому что не показывает четкой и строгой закономерности в изменении товарооборота по группам.
Уплотним ряды распределения, образовав шесть групп. Новые группы образованы путем суммирования первоначальных групп (табл. 2).
Таблица 2
|
Группы магазинов по размеру товарооборота за IV квартал, тыс. руб. |
Число магазинов |
Товарооборот за IV квартал, тыс. руб. |
Товарооборот в среднем на 1 магазин, тыс. руб. |
|
Совершенно четко видно, чем крупнее магазины, тем выше уровень товарооборота.
1. По аналитической группировке можно измерить связь с помощью эмпирического корреляционного отношения. Этот, показатель обозначается греческой буквой з (эта). Он основан на правиле разложения дисперсии, согласно которому общая дисперсия s2 равна сумме внутригрупповой и межгрупповой дисперсий.
Дисперсия результативного признака внутри группы при относительном постоянстве признака-фактора возникает за счет других факторов. Эта дисперсия называется остаточной. Она определяется по формуле:
где у ij - значение признака у для i-й единицы в j-й группе;
J - среднее значение признака в j-й группе;
n j - число единиц j-й группе;
j = 1, 2, 3, ..., т.
Внутригрупповые дисперсии, рассчитанные для отдельных групп, объединяются в средней величине внутригрупповой дисперсии:
Межгрупповая дисперсия относится на счет изучаемого фактора (и факторов, связанных с ним), поэтому эта дисперсия называется факторной. Она определяется по формуле
Правило сложения дисперсий может быть записано:
Эмпирическое корреляционное отношение измеряет, какую часть общей колеблемости результативного признака вызывает изучаемый фактор. Соответственно оно рассчитывается как отношение факторной дисперсии к общей дисперсии результативного признака:
Этот показатель принимает значения в интервале : чем ближе к 1, тем теснее связь, и наоборот.
Таблица 3. Исходные данные
Таблица 4. Рабочая таблица
Средний товарооборот = ?X*f / f= 17370/51 = 340,58 тыс. руб.
Дисперсия равна:
G 2 =? f*(X-Xср) 2 / ? f = 38682,36/51 = 758,48
Среднее квадратическое отклонение:
Коэффициент вариации равен:
V = G / Xср = 27,54/758,48 = 0,081; 8,1%.
Коэффициент вариации меньше 33%, следовательно, совокупность однородна.
Таблица 5. Исходные данные
1) средние затраты времени на проезд к месту работы у рабочих = Х ср =? Xf / ?f = (25*70 + 35*80 + 45*200 + 55*55 + 65*15) / 420 = 41,8 мин.
2) расчет дисперсии
Дисперсия равна:
G 2 =? f отклонение:
3) Коэффициент*(X-Xср) 2 / ? f = 43160,8/420 = 102,8
Среднее квадратическое вариации равен:
V = G / Xср = 10,14/41,8 = 0,24; 24%
Коэффициент вариации меньше 33%, следовательно, рассмотренная совокупность однородна и средняя для нее достаточно типична.
Выборочную совокупность можно сформировать по количественному признаку статистических величин, а также по альтернативному или атрибутивному. В первом случае обобщающей характеристикой выборки служит выборочная средняя величина, обозначаемая, а во втором -- выборочная доля величин, обозначаемая w. В генеральной совокупности соответственно: генеральная средняя и генеральная доля р.
Разности -- и W -- р называются ошибкой выборки, которая делится на ошибку регистрации и ошибку репрезентативности. Первая часть ошибки выборки возникает из-за неправильных или неточных сведений по причинам непонимания существа вопроса, невнимательности регистратора при заполнении анкет, формуляров и т.п. Она достаточно легко обнаруживается и устраняется. Вторая часть ошибки возникает из-за постоянного или спонтанного несоблюдения принципа случайности отбора. Ее трудно обнаружить и устранить, она гораздо больше первой и потому ей уделяется основное внимание.
Исключительно важную роль для обоснования и применения выборочного наблюдения играет закон больших чисел. Использование законы больших чисел состоит в том, что при определенных условиях и при достаточно большом объеме наблюдений сводные характеристики, полученные на основе выборочного наблюдения, будут мало отличаться от соответствующих характеристик генеральной доверенности. Основываясь на этом, можно, увеличивая объем выборочной совокупности, уменьшить пределы возможных ошибок репрезентативности, довести их до наименьших размеров. С другой стороны, зная пределы ошибок репрезентативности, можно определить необходимую численность выборочной совокупности.
Одной из наиболее важных и ответственных задач при организации и проведении выборочного наблюдения является установление необходимой численности выборочной совокупности, т.е. такой ее численности, которая обеспечивала бы получение данных, достаточно правильно отражающих изучаемые свойства генеральной совокупности.
При этом должно быть учтено: 1) с какой степенью точности следует получить предельную ошибку выборки; 2) какова должна быть вероятность того, что будет обеспечена обусловленная точность результатов выборочного наблюдения; 3)степень колеблемости изучаемых свойств в исследуемой генеральной совокупности.
Это значит, что необходимая численность выборки устанавливается в зависимости от размеров предельной ошибки выборки, от величины коэффициента доверия (t) и от размеров величины дисперсии.
Метод оценивания параметров линейной регрессии, минимизирующий сумму квадратов отклонений наблюдений зависимой переменной от искомой линейной функции, называется методом наименьших квадратов.
Суть метода заключается в том, что критерием качества рассматриваемого решения является сумма квадратов ошибок, которую стремятся свести к минимуму. Для применения этого метода требует провести как можно большее число измерений неизвестной случайной величины (чем больше - тем выше точность решения) и некоторое множество предполагаемых решений, из которого требуется выбрать наилучшее. Если множество решений параметризировано, то нужно найти оптимальное значение параметров.
МНК используется в математике, в частности - в теории вероятностей и математической статистике. Наибольшее применение этот метод имеет в задачах фильтрации, когда необходимо отделить полезный сигнал от наложенного на него шума. Его применяют и в математическом анализе для приближённого представления заданной функции более простыми функциями. Ещё одна из областей применения МНК - решение систем уравнений с количеством неизвестных меньшим, чем число уравнений.
Этапы проверки статистических гипотез:
Формулировка основной гипотезы H 0 и конкурирующей гипотезы H 1 . Гипотезы должны быть чётко формализованы в математических терминах.
Задание вероятности б, называемой уровнем значимости и отвечающей ошибкам первого рода, на котором в дальнейшем и будет сделан вывод о правдивости гипотезы.
Расчёт статистики ц критерия такой, что:
её величина зависит от исходной выборки;
по её значению можно делать выводы об истинности гипотезы H 0 ;
сама статистика ц должна подчиняться какому-то известному закону распределения, т.к. сама ц является случайной в силу случайности.
Построение критической области. Из области значений ц выделяется подмножество таких значений, по которым можно судить о существенных расхождениях с предположением. Его размер выбирается таким образом, чтобы выполнялось равенство. Это множество и называется критической областью.
Вывод об истинности гипотезы. Наблюдаемые значения выборки подставляются в статистику ц и по попаданию (или непопаданию) в критическую область выносится решение об отвержении (или принятии) выдвинутой гипотезы H 0 .
дисперсия корреляционный вариация
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Таблица значений выборки дискретных случайных величин в упорядоченном виде. Таблица интервального статистического ряда относительных частот. Задание эмпирической функции распределений и построение ее графика. Полигон и распределение случайной величины.
практическая работа , добавлен 26.07.2012
Числовые характеристики для статистических распределений. Построение интервального вариационного ряда, многоугольника частостей, графика выборочной функции распределения и определения среднего значения выборки и выборочной дисперсии двумя способами.
презентация , добавлен 01.11.2013
Среднее значение показателя (среднее арифметическое). Показатели вариации - размах вариации, среднее линейное отклонение, среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации. Максимальное и минимальное значение статистического показателя.
контрольная работа , добавлен 14.11.2008
Понятие генеральной совокупности, математического ожидания и дисперсии. Обеспечение случайности и репрезентативности выборки в статистическом планировании. Дискретный и интервальный вариационный ряд, точечные оценки параметров распределения признака.
реферат , добавлен 13.06.2011
Сущность выборочного исследования. Способы отбора единиц в выборочную совокупность. Средняя и предельная ошибка для показателей средней величины и показателей доли. Определение необходимого объема выборки при заданной предельной ошибке среднего значения.
презентация , добавлен 16.03.2014
Формы, виды и способы статистического наблюдения. Виды группировок, их интервал и частота. Структура ряда динамики. Абсолютные и относительные статистические величины. Представление выборки в виде статистического ряда. Точечное и интервальное оценивание.
курс лекций , добавлен 29.11.2013
Построение интервальных вариационных рядов по показателям. Вычисление средней арифметической, моды и медианы, относительных и абсолютных показателей вариации. Определение количественных характеристик распределений, построение эмпирической функции.
курсовая работа , добавлен 11.01.2012
Диаграмма рассеивания как точки на плоскости, координаты которых соответствуют значениям случайных величин X и Y, порядок ее построения и назначение. Нахождение коэффициентов и построение графика линейного приближения, графика квадратичного приближения.
курсовая работа , добавлен 03.05.2011
Упорядочение исходной выборки наработок до отказа. Проверка статистической гипотезы о соответствии экспоненциальному распределению и распределению Вейбулла. Оценивание параметров распределений и показателей безотказности, его главные методы и приемы.
курсовая работа , добавлен 22.01.2012
Понятие вариационного ряда, статистического распределения. Эмпирическая функция и основные характеристики математического ожидания выборочной дисперсии. Точечные и интервальные оценки распределений. Теория гипотез - аналог теории доверительных интервалов.
Вторичная группировка
На практике иногда приходится пользоваться уже имеющимися группировками, которые могут быть несопоставимы из-за неодинаковых границ интервалов или различного количества выделяемых групп. Для приведения таких группировок к сопоставимому виду используется метод вторичной группировки.
Вторичная группировка заключается в образовании новых групп на основе ранее произведенной группировки.
Во вторичной группировке применяются два способа образования новых групп:
- § Первый способ состоит в укреплении первоначальных интервалов. Это наиболее простой и распространенный способ вторичной группировки.
- § Второй способ называется методом долевой перегруппировки и состоит в том, что за каждой группой закрепляется определенная доля единиц совокупности.
Ряды распределения
Группировка может быть построена на основе ряда распределения. В то же время построение рядов может осуществляться на основе группировки. Всестороннее изучение статистического явления наиболее плодотворно, если в его основе лежит система группировок. Система группировок - это ряд взаимосвязанных статистических группировок по наиболее существенным признакам, всесторонне отражающим важнейшие стороны явления.
Рядом распределения называется упорядоченное распределение единиц совокупности на группы по какому-либо признаку.
Виды рядов распределения:
- - атрибутивный;
- - вариационный - дискретный и интервальный.
Иными словами, ряд распределения - результат группировки.
Под атрибутивным рядом понимается ряд распределения по атрибутивному признаку, не имеющему количественной меры. Например, атрибутивный ряд можно составить по признаку «Социальное положение», «Профессия», «Пол» и т.д.
Любой ряд, представленный в табличном виде, состоит из двух колонок. В первой колонке указываются значения изучаемого признака (атрибутивные или количественные). Во второй колонке фиксируется число единиц наблюдения, обладающих данным значением. Таким образом, построение вариационного ряда сводится к определению значения признака в каждой классификационной группе и определению количества элементов, попавших в эту группу.
Каждое индивидуальное значение признака в ряду распределения называется вариантой.
Количество элементов в каждой классификационной группе или количество элементов в совокупности с данной вариантой называется частотой, или, иначе, число единиц наблюдения, содержащееся в каждой отдельной группе, принято называть частотой ряда распределения.
Удельный вес данной группы в совокупности называется частостью. Частость или структура, показывает долю совокупности данной классификационной группы.
Частость - отношение частоты к общему количеству исследуемых элементов, то есть объему совокупности.
Частоту обозначим n или f , частость - p или j.
Пример дискретного ряда.
Успеваемость в группе студентов-экономистов из 15 человек по одному из предметов.
Группировки, построенные за один и тот же период времени, но для разных объектов или, наоборот, для одного объекта, но за два разных периода времени могут оказаться несопоставимыми из-за различного числа выделенных групп или неодинаковости границ интервалов.
Вторичная группировка, или перегруппировка сгруппированных данных применяется для лучшей характеристики изучаемого явления (в случае, когда первоначальная группировка не позволяет четко выявить характер распределения единиц совокупности), либо для приведения к сопоставимому виду группировок с целью проведения сравнительного анализа.
Вторичная группировка - операция по образованию новых групп на основе ранее осуществленной группировки.
Применяют два способа образования новых групп. Первым, наиболее простым и распространенным способом является изменение (чаще укрупнение) первоначальных интервалов. Второй способ получил название долевой перегруппировки и состоит в образовании новых групп на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности. Проиллюстрируем методику вторичной группировки на следующем примере.
Распределение сотрудников предприятия по уровню дохода
Произведем перегруппировку данных, образовав новые группы с интервалами до 5, 5-10,10-20,20-30, свыше 30 тыс. руб.
В первую новую группу войдет полностью первая группа сотрудников и часть второй группы. Чтобы образовать группу до 5 тыс. руб., необходимо от интервала второй группы взять 1,0 тыс. руб. Величина интервала этой группы составляет 6,0 тыс. руб. Следовательно, необходимо взять от нее 1/6 (1,0:6,0) часть. Аналогичную же часть во вновь образуемую первую группу надо взять и от численности работающих, то есть 20 х 1/6 = 3 чел. Тогда в первой группе будет работающих: 16+3 = 19 чел.
Вторую новую группу образуют работающие второй группы за вычетом отнесенных к первой, то есть 20-3 = 17 чел. Во вновь образованную третью группу войдут все сотрудники третьей группы и часть сотрудников четвертой. Для определения этой части от интервала 18-30 (ширина интервала равна 12) нужно добавить к предыдущему 2,0 (чтобы верхняя граница интервала была равна 2,0 тыс. руб.). Следовательно, необходимо взять часть интервала, равную . В этой группе 74 человека, значит надо взять 74х(1:6) = 12 чел. В новую третью группу войдут 44+12 = 56 чел. Во вновь образованную четвертую группу войдут 74-12 = 62 чел., оставшихся от прежней четвертой группы. Пятую вновь образованную группу составят работающие пятой и шестой прежних групп: 37+9 = 46 чел.
